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Diagramme
Représentation
graphique d’une situation. Un ensemble peut être représenté par trois
formes de diagramme : un diagramme de Venn, un diagramme de Carroll ou un
diagramme à branches appelé arbre.
Diagramme de Venn
Diagramme formé par une figure fermée : un cercle, un ovale ou même un
rectangle. On inscrit à l'intérieur chacun des éléments en ayant soin de
placer un point à leur gauche ou à leur droite. Le point indique le lieu de
l'élément. La lettre identifiant l'ensemble est placée à l'extérieur de la
figure. Ainsi, l'ensemble A des jours de la semaine peut être représenté
ainsi :
Diagramme de Carroll
Diagramme, dont l'appellation origine de Lewis Carroll, qui est un tableau à
deux ou trois entrées permettant de classifier les éléments d'un ensemble
d'après certaines propriétés prédéterminées ou devant être déterminées.
Soit A = { x | x est un entier supérieur à 1 et inférieur à 21}, on pourrait
construire le diagramme suivant à deux entrées : nombre pair ou impair,
nombre premier ou non premier.
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Nombre non premier |
Nombre premier |
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Nombre pair |
4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 |
2 |
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Nombre impair |
9, 15 |
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 |
Pour représenter le même ensemble, on peut construire le
diagramme suivant qui comporte trois entrées : multiples ou non de 2, puis
de 3 et de 5. Le rectangle du milieu contient les multiples de 5. Les nombres à
l'extérieur de ce rectangle central sont des non multiples de 5.
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Multiple de 2 |
Non multiple de 2 |
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Multiple de 3 |
6, 12, 18 |
3, 9 |
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Multiple de 5
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5, 15 |
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Multiple de 5 |
10, 20
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Non multiple de 3
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2, 4, 8, 14, 16 |
7, 11, 13, 17, 19 |
Diagramme à branches ou arbre
Diagramme qui sert à classifier un ensemble d'objets selon certains critères.
Il est utile en particulier pour traiter des problèmes de dénombrement. On
peut l'utiliser pour définir un ensemble en énumération. L'ensemble T = {x |
x est un nombre formé de trois chiffres différents 1, 2 et 3} sera
représenté ainsi :
On a alors T = {123, 132, 213,
231, 312, 321}.
© Charles-É. Jean
Index
: D
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Voir aussi
Diagramme
dans le Dictionnaire de mathématiques récréatives.
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