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 Aide-mémoire 

Proportion

Égalité de deux rapports. Par exemple, dans une classe, huit élèves sur 32 font leurs devoirs à l’école ; dans une autre classe, sept élèves sur 28 font leurs devoirs à l’école. Les rapports 8/32 et 7/28 sont égaux. On peut écrire 8/32 = 7/28 qui est une proportion. On peut dire huit trente-deuxièmes égalent sept vingt-huitièmes ou 8 sur 32 égale 7 sur 28 ou encore 8 est à 32 comme 7 est à 28.

Terme

Chacun des quatre nombres de la proportion s’appelle terme. Les extrêmes sont le premier et le quatrième terme. Les moyens termes sont le deuxième et le troisième terme. Dans la proportion 4/7 = 20/35, 4 et 35 sont les extrêmes, 7 et 20 sont les moyens termes.

Grandeurs proportionnelles

Deux grandeurs sont directement proportionnelles lorsque l’une devient, par exemple, trois fois plus grande (ou plus petite), l’autre devient trois fois plus grande (ou plus petite). Si cinq pommes coûtent deux unités, 15 pommes coûteront 3 × 2 = 6 unités. On a trois fois plus de pommes. Le coût est donc trois fois plus grand. 

Deux grandeurs sont inversement proportionnelles lorsque l’une devient, par exemple, trois fois plus grande (ou plus petite), l’autre devient trois fois plus petite (ou plus grande). Si six commis de bureau estiment faire un travail en cinq jours, deux commis de bureau pourront faire le même travail en 15 jours. On a trois fois moins de commis. Le temps alloué sera trois fois plus grand. 

Pour trouver le terme inconnu dans une proportion, on fait égal le produit des extrêmes et le produit des moyens termes. Soit 3/11 = 18/x, alors 3x = 198 et x = 66. On peut aussi raisonner ainsi. Puisque 18 est six fois plus grand que 3, alors le terme inconnu sera six fois plus grand que 11.

Règle de trois

Chercher un terme dans une proportion lorsque les trois autres sont connus, c’est ce qu’on appelle appliquer la règle de trois. 

Une règle de trois est directe quand les grandeurs sont directement proportionnelles. 

Une règle de trois est inverse quand les grandeurs sont inversement proportionnelles.

ý Exemple d’une règle de trois directe.
Problème. Douze pommes coûtent trois dollars. Combien coûteront deux pommes ?

Voici la démarche :
Douze pommes coûtent 3 $.
Une pomme coûtera 12 fois moins ou 3/12 = 0,25 $.
Deux pommes coûteront deux fois plus ou 0,25 $ × 2 : ce qui donne 0,50 $.

Dans la pratique, on réduit la règle de trois à une technique. Après avoir écrit les données, on multiplie les deux valeurs en oblique et on divise par celle qui est seule dans le coin.

12 pommes ......... 3 $
2 pommes ........... x
x
= (2 × 3)/12 = 0,50 $

ý Exemple d’une règle de trois inverse.
Problème. Trois adolescents prennent cinq heures à nettoyer un parc. Combien de temps faudra-t-il à quatre adolescents pour faire le même travail ?

Voici la démarche :
3 adolescents prennent 5 heures
1 adolescent prendra trois fois plus de temps ou 5 × 3 = 15 heures
4 adolescents prennent quatre fois moins de temps ou 15/4 heures : ce qui donne 3 heures et 3/4.

Dans la pratique, on réduit la règle de trois à une technique. Après avoir écrit les données, on multiplie les deux valeurs de la première ligne et on divise par celle de la deuxième ligne.

3 adolescents ......... 5 heures
4 adolescents ........... x
x
= (5 × 3)/4 = 3 heures et 3/4.

© Charles-É. Jean

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