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Proportion
Égalité de deux rapports. Par exemple, dans une classe,
huit élèves sur 32 font leurs devoirs à l’école ; dans une autre
classe, sept élèves sur 28 font leurs devoirs à l’école. Les rapports 8/32
et 7/28 sont égaux. On peut écrire 8/32 = 7/28 qui est une proportion. On peut
dire huit trente-deuxièmes égalent sept vingt-huitièmes ou 8 sur 32 égale 7
sur 28 ou encore 8 est à 32 comme 7 est à 28.
Terme
Chacun des quatre nombres de la
proportion s’appelle terme. Les extrêmes sont le premier et le quatrième
terme. Les moyens termes sont le deuxième et le troisième terme. Dans la
proportion 4/7 = 20/35, 4 et 35 sont les extrêmes, 7 et 20 sont les moyens
termes.
Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont directement
proportionnelles lorsque l’une devient, par exemple, trois fois plus grande
(ou plus petite), l’autre devient trois fois plus grande (ou plus petite). Si
cinq pommes coûtent deux unités, 15 pommes coûteront 3 × 2 = 6 unités. On a
trois fois plus de pommes. Le coût est donc trois fois plus grand.
Deux
grandeurs sont inversement proportionnelles lorsque l’une devient, par
exemple, trois fois plus grande (ou plus petite), l’autre devient trois fois
plus petite (ou plus grande). Si six commis de bureau estiment faire un travail
en cinq jours, deux commis de bureau pourront faire le même travail en 15
jours. On a trois fois moins de commis. Le temps alloué sera trois fois plus
grand.
Pour trouver le terme inconnu dans une proportion, on fait égal le
produit des extrêmes et le produit des moyens termes. Soit 3/11 = 18/x,
alors 3x = 198 et x = 66. On peut aussi raisonner ainsi. Puisque
18 est six fois plus grand que 3, alors le terme inconnu sera six fois plus
grand que 11.
Règle de
trois
Chercher un terme dans une proportion
lorsque les trois autres sont connus, c’est ce qu’on appelle appliquer la
règle de trois.
Une règle de trois est directe quand les grandeurs sont
directement proportionnelles.
Une règle de trois est inverse quand les
grandeurs sont inversement proportionnelles.
ý
Exemple d’une règle de
trois directe.
Problème. Douze pommes coûtent trois dollars. Combien coûteront deux pommes ?
Voici la démarche :
Douze pommes coûtent 3 $.
Une pomme coûtera 12 fois moins ou 3/12 = 0,25 $.
Deux pommes coûteront deux fois plus ou 0,25 $ × 2 : ce qui donne 0,50 $.
Dans la pratique, on réduit la règle de trois à une
technique. Après avoir écrit les données, on multiplie les deux valeurs en
oblique et on divise par celle qui est seule dans le coin.
12 pommes ......... 3 $
2 pommes ........... x
x = (2 × 3)/12 = 0,50 $
ý
Exemple d’une règle de
trois inverse.
Problème. Trois adolescents prennent cinq heures à nettoyer un parc. Combien
de temps faudra-t-il à quatre adolescents pour faire le même travail ?
Voici la démarche :
3 adolescents prennent 5 heures
1 adolescent prendra trois fois plus de temps ou 5 × 3 = 15 heures
4 adolescents prennent quatre fois moins de temps ou 15/4 heures : ce qui
donne 3 heures et 3/4.
Dans la pratique, on réduit la règle de trois à une
technique. Après avoir écrit les données, on multiplie les deux valeurs de la
première ligne et on divise par celle de la deuxième ligne.
3 adolescents ......... 5 heures
4 adolescents ........... x
x = (5 × 3)/4 = 3 heures et 3/4.
© Charles-É. Jean
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