Quotient

Résultat de la division. Dans 64 ¸ 2 = 32, 32 est le quotient. On peut déterminer le nombre de chiffres d’un quotient sans le trouver. Soit à diviser 8657 par 34. On fait successivement les opérations suivantes :

34 × 10 = 340 qui est plus petit que 8657.
34 × 100 = 3400 qui est plus petit que 8657.
34 × 1000 = 34 000 qui est plus grand que 8657.

Le quotient est inférieur à 1000. Il a donc trois chiffres. 

De façon générale, le nombre de chiffres du quotient est égal au plus petit nombre de zéros qu’il faut écrire à la droite du diviseur lorsqu’on obtient un nombre plus grand que le dividende. Dans l’exemple donné, c’est 34 000 qui a trois zéros qui est plus grand que 8657. 

On peut vérifier si le quotient de deux nombres est correct de deux façons :

1. En multipliant le quotient par le diviseur et en additionnant le reste au besoin. Soit à vérifier si 346 ÷ 25 = 13 reste 21, on fait : 13 × 25 + 21 = 346.

2. On peut appliquer la preuve par 9. On additionne les chiffres de tous les nombres jusqu'à ce qu’on obtienne un nombre entre 0 et 10.

On vérifie d’abord que la différence de 804 et de 747 est correcte. Par la suite, on pose : dividende = quotient × diviseur + reste. Le quotient est 6. Le diviseur est 2. Le reste est 3. L’égalité est : 6 × 2 + 3 = 15, soit 6. Comme le dividende est 6, le quotient semble correct. S’il n’y avait pas concordance, le quotient serait incorrect.

Voici quelques trucs pour trouver le quotient mentalement :
1. Pour diviser un nombre par 2, on commence par la gauche. Soit à diviser 1358 par 2, on fait : 13 ÷ 2 = 6 reste 1. J’accole le reste 1 à 5 et 15 ÷ 2 = 7 reste 1. J’accole le reste 1 à 8 et 18 ÷ 2 = 9. Le résultat est 679.

2. Pour diviser par 3, on procède comme précédemment. Soit à diviser 2457 par 3, on fait : 24 ÷ 3 = 8 reste 0 ; on fait : 5 ÷ 3 = 1 reste 2. J’accole le reste 2 à 7 et 27 ÷ 3 = 9. Le résultat est 819.

3. Pour diviser par 4, on divise par 2 deux fois. Soit à diviser 3128 par 4, on fait : 3128 ÷ 2 = 1564 et 1564 ÷ 2 = 782.

4. Pour diviser un nombre par 5, on le multiplie par 2 et on divise par 10. Soit à diviser 95 par 5, on fait : 95 × 2 = 190 et 190 ÷ 10 = 19.

5. Pour diviser un nombre par 15, on divise par 3, on multiplie par 2 et on divise par 10. Soit à diviser 1305 par 15, on fait : 1305 ÷ 3 = 435, 435 × 2 = 870 et 870 ÷ 10 = 87.

6. Pour diviser un nombre par 25, on le multiplie par 4 et on divise par 100. Soit à diviser 775 par 25, on fait : 775 × 4 = 3100 et 3100 ÷ 100 = 31.

7. Pour diviser un nombre quelconque, on additionne (ou soustrait) le dividende autant de fois qu’on le désire et on soustrait (ou additionne) le diviseur du même nombre de fois. Soit à diviser 406 par 7, on fait : 406 + 7 = 413, 413 + 7 = 420. On divise 420 par 7, on obtient 60. Comme on a additionné 7 deux fois, on fait : 60 - 2 = 58.

© Charles-É. Jean

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