Aide-mémoire Symétrie

Symétrie

1^e Deux points sont symétriques chacun à chacun par rapport à un point donné quand les deux points sont situés de part et d’autre du point donné et à égale distance de ce point (fig. P).

2^e Deux figures sont symétriques chacune à chacune par rapport à un point donné quand tous les points d’une figure sont symétriques à ceux de l’autre figure. Les points symétriques sont disposés de telle façon que le point donné est le milieu du segment qui les relie (fig. Q).

3^e Deux figures sont symétriques chacune à chacune par rapport à une droite quand tous les points d’une figure sont symétriques à ceux de l’autre figure. Ils sont disposés ainsi.

n Le segment qui relie chacun des deux points est perpendiculaire à la droite appelée axe de symétrie.

n Le point de rencontre du segment et de l’axe de symétrie est situé au milieu de ce segment.

Les deux figures symétriques coïncident par retournement (fig. R).

4^e Une figure est sa symétrique par rapport à un point donné lorsque chaque point de la figure a son symétrique par rapport à ce point (fig. S). Les lettres majuscules H, I, N, O, S, X et Z ont un point de symétrie.

Le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le cercle et l’ovale ont aussi un point de symétrie. Une figure comme le triangle équilatéral peut avoir un centre qui est l’intersection des trois bissectrices, mais ce n’est pas un point de symétrie.

5^e Une figure est sa symétrique par rapport à un un axe lorsque chaque point de la figure a son symétrique par rapport à cet axe. Lorsqu’une telle figure est appliquée sur elle-même par pliage le long d’un axe de symétrie, les deux parties coïncident (figure T).

Les lettres majuscules qui ont un axe de symétrie horizontal sont : B, C, D, E, H, I, K et X. Celles dont l’axe est vertical sont : A, H, I, M, T, U, V, W, X, Y et Z. O a une infinité d’axes. Les autres n’en ont pas. Le tableau ci-après donne, pour certaines figures, le nombre d’axes de symétrie et l’appellation de ces axes.

Figures	Parallélo- gramme	Trapèze	Triangle rectangle	Angle	Triangle isocèle	Trapèze isocèle
Axes	0	0	0	1	1	1
Appellation	-	-	-	Bissectrice	Médiane de la base	Médiane

Figures	Rectangle	Losange	Triangle équilatéral	Carré	Hexagone régulier	Cercle
Axes	2	2	3	4	6	Infinité
Appellation	Médianes	Diagonales	Bissectrices	2 diagonales 2 médianes	3 diagonales 3 médianes	Diamètres

Si une figure a deux axes de symétrie perpendiculaires, le point d’intersection des deux droites est le centre de symétrie de cette figure.

Parmi les 12 pentominos, six ont au moins un axe de symétrie. Les voici :

Index : S