28. Piquets de Julienne

Julienne plante des piquets d'égale longueur et place des tiges à l'horizontale de façon à rejoindre les piquets deux à deux ou plus, quand c'est possible. Julienne a d'abord formé un carré de quatre piquets. Puis, elle a formé un deuxième carré de neuf piquets. Voici ce que cela donne :

Julienne voudrait former un carré de 16 piquets. 

Combien aura-t-elle besoin de tiges ?

Xavier est en train d’écrire un livre. Son éditeur lui dit :

- Quand tu déposeras ton manuscrit, je te donnerai une avance. Elle sera calculée en fonction du nombre de pages du manuscrit.

- C’est-à-dire ?

- Je vais additionner tous les chiffres qui ont été nécessaires pour paginer ton manuscrit. Cette somme correspondra au montant de l’avance en pistoles. Par exemple, si ton manuscrit a 20 pages, le montant de l’avance sera de 102 pistoles.

Solution

Les cubes des nombres dont l’unité est 1, 4, 5, 6 ou 9 se terminent par ces mêmes chiffres.

Mathilde a écrit un nombre dans sa main. La somme des chiffres de ce nombre est 9. Si on quadruple ce nombre et si on additionne 1 au produit, on obtient aussi 9.

Combien y a-t-il de nombres de deux mots en lettres dans lesquels les lettres sont en ordre alphabétique dans chacun des deux mots ?

Solution