Récréomath Défis 76

Série A

76. Murale à carreaux

Raoul a tissé des petits carreaux de laine de couleurs variées, tous de même grandeur. Il les numérote au fur et à mesure à partir de 1. Quand il a produit 400 carreaux, il dessine une grille carrée dans laquelle il place d’abord les 37 premiers carreaux comme il est illustré. Dans les coins de chaque bordure de carrés successifs, il dessine des visages.

J	27	26	25	24	23	J
28	J	11	10	9	J	22
29	12	J	3	J	8	21
30	13	4	1	2	7	20
31	14	J	5	J	6	19
32	J	15	16	17	J	18
J	33	34	35	36	37	J

En poursuivant l’agencement des autres petits carreaux selon les mêmes règles, dans quelle case pourra-t-on trouver le 400^e carreau ?

Solution

On n'achète pas un bijou non dépouillé de son emballage.

Proverbe africain

Série B

76. Merci Gutenberg

Au 15^e siècle, Gutenberg inventa un procédé d’impression qui consistait à utiliser des caractères mobiles, puis à les disposer en lignes dans un composteur. Ainsi, comme le mot Gutenberg est composé de neuf lettres, il fallait appliquer neuf caractères pour l’impression de ce nom. Par exemple, pour paginer un livre de 24 pages, il fallait 39 caractères. Voici les détails :

1 à 9 : 9 caractères

10 à 19 : 20 caractères

20 à 24 : 10 caractères

Total : 39 caractères

Gutenberg affirme que son apprenti a appliqué 1005 caractères pour paginer un livre.

Combien ce livre a-t-il de pages ?

Solution

Un heptacube est un polycube formé de sept cubes.

Série C

76. Escalier de Léonie

Léonie a écrit les entiers consécutifs en forme d’escalier. Elle désire continuer à écrire les nombres selon le même modèle.

1
2	3
4	5	6
7	8	9	10
11	12	13	14	15

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer dans quelle ligne et dans quelle colonne se trouve un nombre quelconque.

Solution

Combien de segments de droite sont nécessaires pour construire un heptagone ?

Solution