À titre d’instructeur d’un club de hockey, Grégoire est confronté à un problème d’attribution de numéros à ses joueurs d’attaque. Cette situation est due à des exigences particulières du proprio. Celui-ci lui a dit :

- Pour ton équipe d’attaque, tu dois choisir des numéros dont la somme est 42 et dont la somme des carrés est 602.

Grégoire trouva une solution : 11² + 15² + 16² = 602. La somme des numéros est bien 42. Il en parla au propriétaire qui lui dit :

Quel est ce trio ?

Solution

Zélia prépare huit jetons qu’elle numérote : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 et 15. Elle dit à une amie :

- Dispose ces jetons pour que la somme soit 25 dans chacune des quatre rangées de trois cercles reliés par une droite. J’ai écrit dans quatre cercles des expressions qui contiennent un Z.

Quelle est la valeur de Z ?

Solution

Des roches sont disposées en carrés. Une poule part du coin supérieur gauche. Elle doit se rendre au coin inférieur droit en passant par les roches. Elle doit circuler de haut et bas et de gauche à droite, mais jamais en diagonale. Par exemple, dans la disposition 3 × 3 ci-après, la poule a le choix de six chemins.

n   n   n

n   n   n

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Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de chemins possibles lorsque, dans une disposition carrée, un nombre de roches est donné par ligne ou par colonne.