Récréomath Défis 82

Série A

82. Étoiles du Duc

Au pays des Lumières, le grand Duc a partagé le firmament en neuf régions 3 ´ 3. Provisoirement, il les a baptisées par des lettres. Il dit au petit Hibou :

- J’ai compté 105 étoiles dans la région A : c’est la région qui a le moins d’étoiles. J’en ai compté 115 dans la I : c’est celle qui a le plus d’étoiles. Trouve le nombre d’étoiles par région pour qu’il y en ait le même nombre dans chaque rangée horizontale, verticale et diagonale.

Après quelques minutes, le brillant Hibou s’écrie :

- J’ai trouvé au moins deux façons de répartir le nombre d’étoiles.

Combien y a-t-il de façons en tout ?

Solution

Dans tout triangle rectangle isocèle, chacun des angles aigus mesure 45 degrés.

Série B

82. Diane et Boris

Diane a dessiné le tableau suivant et le présente à son ami Boris en lui disant :

- Ce tableau contient neuf lettres différentes qui correspondent chacune à un chiffre de 0 à 8. Quatre égalités y apparaissent.

	R	+		O	=		4
D	I	-	B	O	=	N	I
D	I	÷		A	=	N	E
B	O	÷		R	=	I	S

Quelle est la différence entre DIANE et BORIS ?

Solution

Une croix grecque est une croix à quatre branches congruentes, formée par l'assemblage de cinq carrés congruents.

Série C

82. Roues de Maude

Maude prend quatre roues de même grandeur. Chaque rayon d'une roue mesure 30 centimètres. Maude dispose les roues sur le sol comme ceci :

Trouvez la superficie de l'espace vide entre les roues.

Solution

Quelle est la lettre qui suit logiquement dans cette suite : A, D, G, J ?
Solution