Série A

Solution 53

Les triangles possibles contiennent 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... jeunes. On additionne successivement un nombre et le deuxième qui suit ; puis on additionne le nombre qui manque pour former le carré le plus proche. On fait : 1 + 6 = 7 et 7 + 2 = 9 ; 3 + 10 = 13 et 13 + 3 = 16 ; 6 + 15 = 21 et 21 + 4 = 25 ; 10 + 21 = 31 et 31 + 5 = 36. D’une hypothèse à l’autre, le nombre manquant augmente de 1 et il est la racine carrée moins un de la somme totale. Comme il manque 11 jeunes, on fait : (11 + 1)² - 11 = 133. 

Il y a 133 jeunes dans les deux triangles.

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Claude-Gaspar Bachet, sieur de Méziriac (1581-1638) est considéré comme le pionnier des récréations mathématiques.

Série B

Solution 53

Les nombres connus du milieu sont 1, 5, 13, 25, 41. Les différences successives entre ces nombres sont 4, 8, 12, 16. On continue ainsi en additionnant, à partir de 41, successivement 20, 24, 28, 32 et 36. On obtient 181. 

Le nombre du milieu de la 10^e ligne est 181.

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Solution de l’énigme 
On peut écrire : (5 ´ 3 + 5)/5.

Série C

Solution 53

On fait les différences successives entre les éléments de la dernière suite.

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La pierre lancée avec bonté ne siffle pas.