| Alcuin,
Albinus Flaccus (735-804)
° Boisseaux d'Alcuin. –
Récréation posée par le théologien
anglo-saxon Alcuin : Cent boisseaux de blé sont distribués à 100
personnes de telle manière que chaque homme en reçoit trois, chaque femme deux
et chaque enfant un demi. Combien d'hommes, de femmes et d'enfants y a-t-il ?
Alcuin proposa comme solution : 11 hommes, 15 femmes et 74 enfants. En
réalité, il y a cinq autres solutions. La solution générale est (20 - 3n)
hommes, 5n femmes et (80 - 2n) enfants où n est un entier
positif inférieur à 7. Le tableau suivant
donne les six solutions.
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A |
B |
C |
D |
E |
F |
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Hommes |
17 |
14 |
11 |
8 |
5 |
2 |
|
Femmes |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
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Enfants |
78 |
76 |
74 |
72 |
70 |
68 |
Le nombre d’hommes
diminue progressivement de 3 ; celui des femmes augmente de 5 ; celui
des enfants diminue de 2. Pour trouver une seule solution, il faudrait ajouter
au moins une autre condition. Voici un exemple de condition pour chaque
solution :
A. Le nombre d’hommes
est plus que le triple du nombre de femmes.
B. Il y a plus d’hommes
que de femmes et plus de cinq femmes.
C. Il y a quatre
femmes de plus que d’hommes.
D. Le quadruple du
nombre de femmes est égal au nombre total des hommes et des enfants.
E. Il y a cinq fois
plus de femmes que d’hommes.
F. Le nombre d’hommes est minimum.
Alcuin laissa un recueil Propositiones
ad acuendos juvenes qui contient des problèmes mathématiques
destinés à la formation des jeunes. Son oeuvre est considérée comme étant
le germe des récréations mathématiques. Plusieurs auteurs médiévaux
s'inspirèrent de ses propositions.
Le problème des boisseaux d'Alcuin
appartient à la classe des récréations numériques.
© Charles-É. Jean
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: A
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