| Anniversaires
° Coïncidence des anniversaires.
– Probabilité que deux personnes ou plus dans un groupe donné aient la même
date de naissance, soit le même quantième et le même mois. Voici un aperçu
du taux de coïncidence selon le nombre n de personnes de cinq en cinq :
|
n |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
% |
2,7 |
11,7 |
25,3 |
41,1 |
56,9 |
70,6 |
81,4 |
89,1 |
|
n |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
|
% |
94,1 |
97,0 |
98,6 |
99,4 |
99,8 |
99,92 |
99,97 |
99,99 |
Ce problème de coïncidence des anniversaires est
considéré comme un paradoxe, puisque les probabilités sont plus élevées
qu'on pourrait le supposer à première vue. On serait porté à calculer ces
probabilités en divisant le nombre de personnes par le nombre de jours d'une
année. Selon cette formule, la probabilité serait de 16,4 % pour 60 personnes,
et pourtant elle est de 99,4 %.
En réalité, on doit se demander quelle est la
probabilité que chaque personne ait une date de naissance différente. Pour 60
personnes, la probabilité est égale à : 1 - 364/365 × 363/365 × 362/365
× 361/365 × ... × 306/365.
La coïncidence des anniversaires est associée aux récréations numériques.
© Charles-É. Jean
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