Arithmétique

° Dissection arithmétique. – Opération qui consiste à utiliser les chiffres qui forment un entier naturel en les considérant comme des nombres sur lesquels des opérations définies et généralement répétitives sont faites jusqu'à ce qu'on aboutisse à un résultat final prévu ou non. 

Par exemple, un nombre étant donné, on peut élever chacun de ses chiffres à la puissance 2 et faire la somme des résultats obtenus. On refait les mêmes opérations en prenant la somme comme nouveau nombre. Après avoir répété la démarche un certain nombre de fois, on aboutira toujours à 1 ou à l'un de ces entiers : 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58 ou 89. Par exemple, en prenant 18 comme nombre de départ, on aboutit à 145 en six étapes.

18 à 1² + 8² = 65         65 à 6² + 5² = 61         61 à 6² + 1² = 37
37 à 3² + 7² = 58         58 à 5² + 8² = 89         89 à 8² + 9² = 145

Les problèmes de dissection arithmétique appartiennent à la classe des récréations numériques.

© Charles-É. Jean

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