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Carré
° Échiquier
carré – Échiquier
arithmétique ayant la forme d'un carré. L'échiquier carré
permet, par exemple, de connaître le nombre de chemins
passant sur les
segments d'une grille carrée. Si un mobile part du sommet marqué A de la
grille carrée, il atteindra le sommet inférieur droit des grilles d'ordres 2, 3, 4, 5, 6
7 et 8 toujours à partir de A, respectivement en 2, 6, 20, 70,
252, 724 et 2832 chemins.
Voici le nombre de chemins passant par chaque case sur un échiquier d'ordre
8 :
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A |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
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1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
36 |
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1 |
4 |
10 |
20 |
35 |
56 |
84 |
120 |
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1 |
5 |
15 |
35 |
70 |
126 |
210 |
330 |
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1 |
6 |
21 |
56 |
126 |
252 |
362 |
692 |
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1 |
7 |
28 |
84 |
210 |
362 |
724 |
1416 |
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1 |
8 |
36 |
120 |
330 |
692 |
1416 |
2832 |
Sur la bordure extérieure à gauche et en haut, d'une case à l'autre, il y a
une seule manière d'atteindre le sommet de toute case dans le même sens. Par
la suite, le nombre dans chaque case est la somme du nombre placé à sa gauche
et de celui qui est au-dessus. C'est une application du triangle de Pascal.
© Charles-É. Jean
Index
: C
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L'échiquier
carré est aussi appelé quadrilatère arithmétique.
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