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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Carré

° Échiquier carré  Échiquier arithmétique ayant la forme d'un carré. L'échiquier carré permet, par exemple, de connaître le nombre de chemins passant sur les segments d'une grille carrée. Si un mobile part du sommet marqué A de la grille carrée, il atteindra le sommet inférieur droit des grilles d'ordres 2, 3, 4, 5, 6 7 et 8 toujours à partir de A, respectivement en 2, 6, 20, 70, 252, 724 et 2832 chemins. 

Voici le nombre de chemins passant par chaque case sur un échiquier d'ordre 8 :

A

1

1

1

1

1

1

1

1

2

3

4

5

6

7

8

1

3

6

10

15

21

28

36

1

4

10

20

35

56

84

120

1

5

15

35

70

126

210

330

1

6

21

56

126

252

362

692

1

7

28

84

210

362

724

1416

1

8

36

120

330

692

1416

2832

Sur la bordure extérieure à gauche et en haut, d'une case à l'autre, il y a une seule manière d'atteindre le sommet de toute case dans le même sens. Par la suite, le nombre dans chaque case est la somme du nombre placé à sa gauche et de celui qui est au-dessus. C'est une application du triangle de Pascal.

© Charles-É. Jean

Index : C

L'échiquier carré est aussi appelé quadrilatère arithmétique.