Dictionnaire de mathématiques récréatives Bijoux de Chuquet

Chuquet Nicolas (1445-1500)

° Bijoux de Chuquet. – Récréation produite par Chuquet dans Triparty en la science des nombres en 1484 : Trois personnes, A, B et C, choisissent à l'insu d'une quatrième personne D, un des trois bijoux suivants : un anneau, une épingle et une montre. D prend 24 jetons et en distribue six, un à A, deux à B et trois à C. Il dépose sur une table les 18 jetons qui restent. Il passe dans une pièce voisine, d'où il dit à la personne ayant l'anneau de prendre sur la table autant de jetons qu'elle en a, à celle ayant l'épingle le double de ce qu'elle a et à celle qui a la montre le quadruple de ce qu'elle a. On demande comment deviner, d'après le nombre de jetons restants, le bijou choisi par chacune des trois personnes.

Cette récréation qui de prime abord semble relever de la devinette a un fondement arithmétique lié au nombre de jetons qui restent sur la table après que chaque personne ait fait l’opération appropriée.

On trouve les restes ainsi : Il y a six façons de combiner les bijoux : (A, É, M), (A, M, É), (É, A, M), (É, M, A), (M, A, É) et (M, É, A) où est A est l’anneau, M la montre et É l’épingle. La première distribution dans l’ordre est 1, 2, 3 jetons. La deuxième distribution est calculée par rapport à l’ordre des bijoux. On a alors le nombre de jetons pris par rapport à chaque bijou, le total des jetons pris et le nombre de jetons qui restent sur la table.

Bijoux	A	É	M	A	M	É	É	A	M
1^ère distribution	1	2	3	1	2	3	1	2	3
2^e distribution	1	4	12	1	8	6	2	2	12
N. de jetons pris	2	6	15	2	10	9	3	4	15
Total des jetons pris	23			21			22
Jetons qui restent	1			3			2

Bijoux	É	M	A	M	A	É	M	É	A
1^ère distribution	1	2	3	1	2	3	1	2	3
2^e distribution	2	8	3	4	2	6	4	4	3
N. de jetons pris	3	10	6	5	4	9	5	6	6
Total des jetons pris	19			18			17
Jetons qui restent	5			6			7

Il restera un, deux, trois, cinq, six ou sept jetons. Chacun de ces restes correspond à une seule des six combinaisons possibles des trois bijoux. Par exemple, si le reste est 2, l’ordre des bijoux est : épingle, anneau, montre. Le tableau suivant donne la situation pour chaque reste.

Restes	1	2	3	5	6	7
A	anneau	épingle	anneau	épingle	montre	montre
B	épingle	anneau	montre	montre	anneau	épingle
C	montre	montre	épingle	anneau	épingle	anneau

La stratégie de résolution qui consiste à vérifier chacune des combinaisons peut être appliquée à certains problèmes de pesées.

Les bijoux de Chuquet appartiennent à la classe des récréations numériques.

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