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Comstock
° Formule
de Comstock. – Formule établie par le professeur Comstock en 1898
qui permet de trouver le jour de la semaine
d'une date donnée dans le calendrier grégorien. Soit r le rang du jour
dans l’année, a l’année, le jour de la semaine correspond au reste
de la division par 7 de k où [ ]
désigne la partie entière.
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k = r + a + [(a
- 1)/4] - [(a
- 1)/100] + [(a
- 1)/400] |
Les jours de la semaine sont numérotés selon leur
rang ; le dimanche correspond à 1 et le samedi à 0. Le 15 mars 2007 est
un jeudi, car k = (31 + 28 + 15) + 2007 + [2006/4]
- [2006/100] + [2006/400]
= 2567. Le reste de la division de 2567 par 7 est 5.
Pour simplifier le calcul
de r, on additionne pour chaque mois l’excédent de 28 ou d’un
multiple de 7. Ainsi, dans ce cas, on remplace 31 + 28 + 15 = 74 par 3 + 0 + 1 =
4. Pour l’année a, on peut trouver le reste de la division par 7.
Ainsi, 2007 peut être remplacé par 5, car 2007 ¸ 7
= 286 reste 5. On peut calculer mentalement le reste de a en s’appuyant
sur le fait que le reste de la division de 100 par 7 est 2. Par exemple, pour
1900, on fait 19 ´ 2 = 38 et le reste de la division
de 38 par 7 est 3. Le tableau suivant donne le reste de la division par 7 des
années données.
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Années |
1600 |
1700 |
1800 |
1900 |
2000 |
2100 |
2200 |
2300 |
2400 |
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Reste |
4 |
6 |
1 |
3 |
5 |
0 |
2 |
4 |
6 |
Chaque année de 7 en 7, par exemple, 2007, 2014, 2021, 2028,
... a le même reste. Pour trouver le reste d’une année suivante, on
additionne l’unité. Lorsque la somme est 7, on la remplace par 0. Ainsi, on
peut remplacer 2007 par 5, 2008 par 6 et 2009 par 0.
L’originalité de cette
formule vient du fait qu’elle n’exige que deux variables : a et r.
Si on supprime le r dans la formule, on trouve alors le jour de la
semaine du 1er janvier de l’année donnée.
© Charles-É. Jean
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: C
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