Crêté

° Nombre crêté. – Entier naturel pour lequel chaque chiffre, lu de gauche à droite, est représenté par un point lesquels sont reliés entre eux par des segments en tenant compte de l’ordre des chiffres de cette façon :

1. Lorsque le chiffre qui suit est plus grand, le point est placé plus haut vers la droite.

2. Lorsque le chiffre qui suit est identique, le point est placé sur le même plan horizontal vers la droite.

3. Lorsque le chiffre qui suit est plus petit, le point est placé plus bas vers la droite.

Par définition, un nombre d’un seul chiffre est crêté. La figure qui représente le nombre est une crête. Les nombres de trois chiffres sont représentés par neuf crêtes différentes. Les voici :

Les crêtes (A, I), (B, H), (C, G), (D, F) contiennent mutuellement des nombres renversés en excluant les nombres dont l’unité est zéro. Il existe 28 nombres crêtés de forme A dans l’intervalle [100, 200]. Ce sont :

Quand on considère les nombres de trois chiffres, il existe le nombre de crêtes suivant  pour chaque forme :

Le nombre de crêtes dans un intervalle de n chiffres est 3ⁿ. Ainsi, il y a une seule crête pour les nombres d’un chiffre, trois crêtes pour les nombres de deux chiffres, neuf crêtes pour trois chiffres, 27 crêtes pour quatre chiffres, etc. Le tableau donne le nombre de crêtes pour les nombres inférieurs au plus grand nombre de n chiffres.

Le terme général de cette suite est (3ⁿ - 1)/2.

© Charles-É. Jean

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