° Identité cubocarrée. – Identité dans laquelle la somme des cubes de certains nombres est égale au carré de la somme de ces nombres. Voici une telle identité : 1³ + 2³ + 2³ + 3³ + 4³ + 6³ = (1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)². 

Pour trouver une identité cubocarrée, on choisit d'abord un nombre, par exemple 18. On trouve les diviseurs de ce nombre : 1, 2, 3, 6, 9 et 18. On compte le nombre de diviseurs de chacun d'eux : 1 a un diviseur, 2 a deux diviseurs, 3 a deux diviseurs, 6 a quatre diviseurs, 9 a trois diviseurs et 18 a six diviseurs. En écrivant le nombre de diviseurs dans chaque membre, on obtient l'identité ci-dessus. On peut, de cette façon, trouver une infinité d'identités cubocarrées.

© Charles-É. Jean

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