° Curiosité numérique. – Arrangement d’un petit nombre d’entiers naturels possédant des propriétés exclusives. Ces propriétés semblent souvent difficiles à expliquer et, en conséquence, éveillent l'intérêt et la surprise. Voici cinq exemples :

1. On sait que 1089 multiplié par 9 est égal à son renversé, soit 9801. Si on insère des 9 entre 10 et 89, le produit demeure un nombre renversé. Ainsi, 10 989 × 9 = 98 901 et 109 989 × 9 = 989 901. Cette propriété demeure vraie quel que soit le nombre de 9 qu'on insère.

2. On choisit un nombre de trois chiffres. On le multiplie par 7. On multiplie le résultat par 11, puis par 13. Le produit final est un nombre de six chiffres, comprenant le nombre initial écrit deux fois. Par exemple, 267 × 7 × 11 × 13 est égal à 267 267. La raison de ce résultat est que 7 × 11 × 13 est égal à 1001.

3. Dans certains cas, la somme de deux nombres et leur produit ont les mêmes chiffres, mais permutés. Ainsi, on a : 24 + 3 = 27 et 24 × 3 = 72, 47 + 2 = 49 et 47 × 2 = 94, 263 + 2 = 265 et 263 × 2 = 526.

4. Dans certains cas, le produit de deux nombres est égal au produit de deux nombres dont les chiffres sont permutés. Ainsi on a, 12 × 42 = 21 × 24, 12 × 63 = 21 × 36, 13 × 62 = 31 × 26, 23 × 96 = 32 × 69. 

5. Trois paires d’entiers consécutifs ayant les mêmes chiffres sont connues : 13² = 169 et 14² = 196, 157² = 24 649 et 158² = 24 964, 913² = 833 569 et 914² = 835 396.

© Charles-É. Jean

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