Dictionnaire de mathématiques récréatives Épitaphe de Diophante

Diophante (v. 325 - v. 410)

° Épitaphe de Diophante. – Problème permettant de trouver l'âge du mathématicien grec Diophante d'Alexandrie à sa mort. Ce problème partage la vie de Diophante en parties inégales représentées par des fractions. Il est dû à Métrodore, un grammairien grec qui vécut vers l’an 500. Il a été publié dans la collection littéraire Anthologie grecque dont voici le texte.

"Cette tombe renferme Diophante. O merveille ! elle dit mathématiquement combien il a vécu. Dieu lui accorda le sixième de sa vie pour son enfance ; il ajouta un douzième pour que ses joues se couvrissent du duvet des adolescents ; en outre, pendant [un septième de sa vie], il fit brûler pour lui le flambeau d'hymen, et après cinq ans de mariage il lui donna un fils, hélas ! unique et malheureux enfant, auquel la Parque ne permit de voir que la moitié de la vie de son père. Pendant quatre ans encore, consolant sa douleur par l'étude des chiffres, il atteignit enfin le terme de sa vie."

Une version de ce problème a été composée en alexandrins par H. Eutrope. La voici :

"Passant, sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance ;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçut de jours hélas ! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut."
(Texte apparaissant dans un livre d’Émile Fourrey, Récréations arithmétiques, publié par Vuibert en 1947, p. 153. La première édition de ce recueil date de 1899.)

En abrégé, on peut énoncer ce problème ainsi :

L'enfance de Diophante occupa un sixième de toute sa vie. Le douzième fut pris par son adolescence. Après une nouvelle période équivalente au septième de sa vie, il se maria. Cinq ans plus tard, il eut un fils. La vie de ce fils fut exactement une demie de celle de son père. Diophante mourut quatre ans après la mort de son fils.

Diophante mourut à 84 ans. Le problème de l'épitaphe de Diophante appartient à la classe des récréations numériques.

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