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Emprunté
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Chameau emprunté. –
Récréation numérique ancienne présentant un artifice de calcul :
Un Arabe en mourant avait laissé 17 chameaux à ses trois
fils. Le premier devait en avoir la moitié ; le second, le tiers ; et
le troisième, le neuvième. Comment peut-on effectuer le partage ? (Problème
posé par Émile Fourrey, né en 1869, dans Récréations arithmétiques,
Vuibert, 8e édition, 1947, p. 159. La première édition date de
1899.)
Le cadi (juge musulman), auquel on soumit la difficulté, fit
emprunter un chameau et effectua le partage sur les 18 chameaux ; le
premier fils reçut ainsi 9 chameaux, le deuxième 6 et le troisième 2, soit en
tout 17 chameaux, et on rendit le chameau emprunté à son propriétaire. Chacun
des héritiers eut ainsi la satisfaction de recevoir plus que son père ne leur
avait attribué. Le premier reçut 1/2 chameau en plus, le deuxième 1/3 en plus
et le troisième 1/9 en plus.
Ce curieux résultat, qui paraît paradoxal au
premier abord, s’explique si l’on remarque que la somme des fractions 1/2,
1/3 et 1/9 est 17/18 et non l’unité, et que par suite, en suivant à la
lettre les instructions du père et en supposant qu’on ait pu faire exactement
le partage, il serait resté une partie de la succession, c’est-à-dire 1/18
de cette succession sans possesseur. (Solution de
Fourrey)
© Charles-É. Jean
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