° Fausses enveloppes – Problème d'abord été étudié par Nicolas II Bernouilli (1687-1759) et qui a été résolu par Euler (1707-1783). Une personne rédige n missives et écrit les adresses correspondantes sur n enveloppes. Combien y a-t-il de façons de placer toutes les missives dans de fausses enveloppes ?  

Le problème revient à déterminer le nombre de permutations de n éléments dans lesquelles aucun élément n'occupe la position d'un arrangement donné. Si on identifie quatre enveloppes par A, B, C, D et les missives par a, b, c, d, on ne peut pas placer la missive a dans l'enveloppe A, ni la b dans B, ni la c dans C ni la d dans D. Il y a neuf façons de placer les missives. Les voici : (b, a, d, c), (b, c, d, a), (b, d, a, c), (c, a, d, b), (c, d, a, b), (c, d, b, a), (d, a, b, c), (d, c, a, b), (d, c, b, a). 

Le problème des fausses enveloppes appartient à la classe des récréations combinatoires. 

© Charles-É. Jean  

Le problème des fausses enveloppes est aussi appelé problème de Bernouilli-Euler.