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Fibonacci ou
Leonardo dit Léonard de Pise (v. 1175 - v. 1240)
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Lapins de Fibonacci. – Problème
formulé par Fibonacci, dans son Liber Abaci (1202), qui a donné naissance à
la suite éponyme.
"Au début de
janvier, un couple de lapins voit le jour. En février, il engendre un autre
couple. Par la suite, chaque couple vivant engendre mensuellement un nouveau
couple. Le couple né pendant un mois ne peut engendrer qu’au mois suivant.
Combien de couples de lapins pourra-t-on compter à la fin de l’année ?"
Le
tableau explicite la situation pour les huit premiers mois de l’année.
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JAN |
FÉV |
MARS |
AVR |
MAI |
JUIN |
JUIL |
AOÛT |
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Couples de lapins productifs au début du mois |
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
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Couples de lapins non productifs au début du mois |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
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Couples de lapins produits pendant le mois |
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
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Total des couples de
lapins vivants |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
21 |
34 |
La suite continue ainsi : 55 (SEPT), 89
(OCT), 144 (NOV),
233 (DÉC). À la fin de l’année, on pourra compter 233 lapins.
Le problème
des lapins de Fibonacci appartient à la classe des récréations numériques.
© Charles-É. Jean
Index
: F
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