Friedman, Eric

° Nombre de Friedman. – Entier naturel, défini par l’Américain Friedman, qui peut être représenté par ses chiffres significatifs disposés autrement et reliés par des opérations comme l’addition, la soustraction, la multiplication, la division et l’élévation à une puissance. Des chiffres peuvent être accolés. Les parenthèses sont utilisées au besoin. 

Par exemple, 3125, 4624 et 5120 sont des nombres de Friedman puisque 3125 = (1 × 2 + 3)⁵, 4624 = (4 + 64)² et 5120 = 5 × 2¹⁰. Le nombre 00725, même s’il est égal à 700 + 5² n’appartient pas à cette classe car ses deux zéros ne sont pas significatifs. 

Voici les 20 plus petits nombres de Friedman (Sloane, A036057) :

Pour certains de ces nombres, les chiffres apparaissent dans le même ordre autant dans le nombre que dans sa représentation. Les 10 plus petits nombres de ce sous-ensemble sont : 127, 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685 (Sloane, A080035). 

D’autres nombres de Friedman utilisent seulement la multiplication dans leur représentation. On les appelle nombres vampires.

© Charles-É. Jean