Dictionnaire de mathématiques récréatives Nombre de Harshad

Harshad

° Nombre harshad. – Tout entier naturel divisible par la somme des chiffres qui le composent. Le nombre 629 est un nombre harshad, car 6 + 2 + 9 = 17 et 629 est divisible par 17. Le quotient est 37. Harshad provient du sanskrit, une langue indo-européenne, et signifie "qui procure de la joie". Depuis 1997, ces nombres sont appelés nombres de Niven en l’honneur du mathématicien américain Ivan Morton Niven (1915-1999).

Les 59 plus petits nombres harshad sont :

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0		1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	10	12	18	20	21	24	27	30	36	40
2	42	45	48	50	54	60	63	70	72	80
3	81	84	90	100	102	108	110	111	112	114
4	117	120	126	132	133	135	140	144	150	152
5	153	156	162	171	180	190	192	195	198	200

Si on excepte les nombres d’un chiffre, les plus petits nombres harshad dont la somme des chiffres varie de 1 à 20 sont successivement :

Somme	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Harshad	10	20	12	40	50	24	70	80	18	190
Quotient	10	10	4	10	10	4	10	10	2	19

Somme	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Harshad	209	48	247	392	195	448	476	198	874	3980
Quotient	19	4	19	28	13	28	28	11	46	199

Le quotient est le résultat de la division du nombre harshad et de la somme de ses chiffres.

Index : H