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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Harshad

° Nombre harshad. – Tout entier naturel divisible par la somme des chiffres qui le composent. Le nombre 629 est un nombre harshad, car 6 + 2 + 9 = 17 et 629 est divisible par 17. Le quotient est 37. Harshad provient du sanskrit, une langue indo-européenne, et signifie "qui procure de la joie". Depuis 1997, ces nombres sont appelés nombres de Niven en l’honneur du mathématicien américain Ivan Morton Niven (1915-1999). 

Les 59 plus petits nombres harshad sont :

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

10

12

18

20

21

24

27

30

36

40

2

42

45

48

50

54

60

63

70

72

80

3

81

84

90

100

102

108

110

111

112

114

4

117

120

126

132

133

135

140

144

150

152

5

153

156

162

171

180

190

192

195

198

200

Si on excepte les nombres d’un chiffre, les plus petits nombres harshad dont la somme des chiffres varie de 1 à 20 sont successivement :

Somme

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Harshad

10

20

12

40

50

24

70

80

18

190

Quotient

10

10

4

10

10

4

10

10

2

19

 

Somme

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Harshad

209

48

247

392

195

448

476

198

874

3980

Quotient

19

4

19

28

13

28

28

11

46

199

Le quotient est le résultat de la division du nombre harshad et de la somme de ses chiffres.

 © Charles-É. Jean

Index : H