Hart, Harry (1848-1920)

° Polygones de Hart. – Problème posé par le mathématicien américain Hart en 1877 : Découpez un polygone en n pièces de telle manière qu'en assemblant convenablement les pièces obtenues on puisse former un autre polygone semblable au premier. Ce deuxième polygone doit contenir en son intérieur un troisième polygone semblable aux deux premiers.  

Dans l'illustration ci-dessous, le quadrilatère de gauche est composé de huit parties. On découpe les triangles de l’intérieur pour les placer à l’extérieur à l’endroit approprié : ce qui donne la deuxième figure. Les quatre pièces grisées sont alors assemblées pour former le quadrilatère de droite. Ce dernier quadrilatère est semblable au premier et, à l’intérieur, le petit quadrilatère est aussi semblable aux deux premiers.

Hart a résolu ce problème pour les cas particuliers de polygones qui peuvent être inscrits ou circonscrits. Ce problème appartient à la classe des récréations de construction.

© Charles-É. Jean

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