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Indicateur
Nombre d'entiers de la suite 1, 2, 3, 4, ..., n qui ne
contiennent aucun des facteurs premiers de n et aucun des autres nombres
inférieurs à n qui sont des diviseurs des facteurs premiers de n.
Par exemple, les facteurs premiers de 10 sont 2 et 5. Le nombre 2 est un
diviseur de 2, 4, 6 et 8. Le nombre 5 est un diviseur de 5 et 10. Les quatre
entiers 1, 3, 7 et 9 ne contiennent aucun des diviseurs des facteurs premiers de
10. Ainsi, l'indicateur de 10 est 4.
Voici l'indicateur des entiers de 1 à 15 :
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Entier |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
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Indicateur |
1 |
1 |
2 |
2 |
4 |
2 |
6 |
4 |
6 |
4 |
10 |
4 |
12 |
6 |
8 |
L'indicateur d'un nombre premier p est (p - 1). La somme
des indicateurs de tous les diviseurs d'un nombre est égale à ce nombre. Les
diviseurs de 14 sont 1, 2, 7 et 14. L'indicateur de chaque diviseur est, dans
l'ordre, 1, 1, 6 et 6 : ce qui donne 14 comme somme. De plus, l’indicateur d’un
entier plus grand que 2 est toujours pair.
© Charles-É. Jean
Index
: I
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