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Kirkman, Thomas P. (1806-1895)
° Demoiselles de Kirkman. –
Récréation proposée par le mathématicien anglais Kirkman en 1847 : Quinze
demoiselles sortent chaque jour en promenade en cinq groupes de trois. Comment
doivent-elles être disposées pour que l'une d'elles se trouve successivement
une seule fois en compagnie de chacune des autres ?
Comme chacune des filles
doit se trouver avec deux de ses compagnes, il ne peut y avoir plus de sept
promenades. Il s'agit alors de trouver les combinaisons possibles pendant sept
jours.
Voici une solution dans laquelle chaque demoiselle est représentée par
un numéro de 1 à 15 :
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Jour 1 |
(1, 6, 11) |
(2, 7, 12) |
(3, 8, 13) |
(4, 9, 14) |
(5, 10, 15) |
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Jour 2 |
(1, 2, 5) |
(3, 4, 7) |
(8, 9, 12) |
(10, 11, 14) |
(13, 15, 6) |
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Jour 3 |
(2, 3, 6) |
(4, 5, 8) |
(9, 10, 13) |
(11, 12, 15) |
(14, 1, 7) |
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Jour 4 |
(5, 6, 9) |
(7, 8, 11) |
(12, 13, 1) |
(14, 15, 3) |
(2, 4, 10) |
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Jour 5 |
(3, 5, 11) |
(4, 6, 12) |
(7, 9, 15) |
(8, 10, 1) |
(13, 14, 2) |
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Jour 6 |
(5, 7, 13) |
(6, 8, 14) |
(9, 11, 2) |
(10, 12, 3) |
(15 ,1, 4) |
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Jour 7 |
(11, 13, 4) |
(12, 14, 5) |
(15, 2, 8) |
(1, 3, 9) |
(6, 7, 10) |
La solution de ce problème a inspiré Bose, Parker et
Shrikhande dans leur démarche pour montrer qu'il existait des carrés gréco-latins
d'ordre (4k + 2) où k est un entier naturel supérieur à l'unité.
Cette démonstration infirmait la conjecture d'Euler.
Le problème des
demoiselles de Kirkman appartient à la classe des récréations combinatoires.
© Charles-É. Jean
Index
: J-K
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