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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Narcissique

° Nombre narcissique. Entier naturel dont la somme des puissances entières de ses chiffres ou de puissances entières de tranches égales de ses chiffres est égal à lui-même. L'exposant peut être tout entier supérieur à 1 et il est le même pour chaque chiffre ou chaque tranche. 

Les 10 nombres suivants sont narcissiques :

 153 = 13 + 53 + 33

 370 = 33 + 73 + 03

 371 = 33 + 73 + 13    

 407 = 43 + 03 + 73

 1634 = 14 + 64 + 34 + 44

 8208 = 84 + 24 + 04 + 84 

 9474 = 94 + 44 + 74 + 44

 4151 = 45 + 15 + 55 + 15

 1233 = 122 + 332

 8833 = 882 + 332  165 033 = 163 + 503 + 333  

 548 834 = 56 + 46 + 86 + 86 + 36 + 46

Est aussi narcissique un entier qui peut être découpé en tranches égales d'un ou de plusieurs chiffres et dont la somme est élevée à une seule puissance. Voici deux exemples :

3025 = (30 + 25)2  

 4913 = (4 + 9 + 1 + 3)3

On peut aussi obtenir un nombre narcissique si la puissance est remplacée par la factorielle. Voici deux exemples :

145 = 1! + 4! + 5!

 40 585 = 4! + 0! + 5! + 8! + 5!

Deux nombres peuvent être réciproquement narcissiques comme dans ces exemples :

6205 = 382 + 692 et 3869 = 622 + 052

5965 = 772 + 062 et 7706 = 592 + 652

136 = 23 + 43 + 43 et 244 = 13 + 33 + 63

© Charles-É. Jean

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