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Narcissique
° Nombre narcissique. –
Entier naturel dont la somme des puissances entières de ses chiffres ou de
puissances entières de tranches égales de ses chiffres est égal à lui-même.
L'exposant peut être tout entier supérieur à 1 et il est le même pour chaque
chiffre ou chaque tranche.
Les 10 nombres suivants sont narcissiques :
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153 = 13 + 53 + 33
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370 = 33 + 73 + 03
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371 = 33 + 73
+ 13
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407 = 43 + 03
+ 73
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1634 = 14 + 64 + 34
+ 44
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8208 = 84
+ 24 + 04 + 84
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9474 = 94
+ 44 + 74 + 44
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4151 = 45 + 15
+ 55 + 15
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1233 = 122 + 332
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8833 = 882 + 332
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165 033 = 163 + 503
+ 333
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548 834 = 56 + 46
+ 86 + 86 + 36 + 46
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Est aussi narcissique un entier qui peut être découpé en
tranches égales d'un ou de plusieurs chiffres et dont la somme est élevée à
une seule puissance. Voici deux exemples :
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3025 = (30 + 25)2
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4913 = (4
+ 9 + 1 + 3)3
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On peut aussi obtenir un nombre narcissique si la puissance
est remplacée par la factorielle. Voici deux exemples :
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145 = 1! + 4! + 5!
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40 585 = 4! + 0! + 5! + 8! + 5!
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Deux nombres peuvent être réciproquement narcissiques comme
dans ces exemples :
6205 = 382 + 692 et 3869 =
622 + 052
5965 = 772 + 062 et
7706 = 592 + 652
136 = 23 + 43 + 43
et 244 = 13 + 33 + 63
© Charles-É. Jean
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