Peano, Giuseppe (1858-1932)

° Courbe de Peano. – Courbe réalisée par le mathématicien italien Peano. Pour tracer la courbe, on partage un carré en quatre petits carrés unitaires. Dans chaque petit carré, on trace trois segments se coupant à angles droits et adjacents selon une des positions suivantes :

La figure en U est disposée, d'un petit carré à l'autre, de telle manière que le prolongement d'un côté ouvert puisse joindre l'extrémité d'un autre. Voici deux courbes inspirées de celle de Peano et tracées dans des grilles de 64 carrés unitaires :

En divisant le carré initial en un nombre de plus en plus grand de petits carrés unitaires, la courbe de Peano occupe à la limite tout l'intérieur d'un carré. Elle peut également remplir un cube et même un hypercube. 

Cette courbe appartient à la classe des courbes de remplissage et est dite pathologique.

 © Charles-É. Jean

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