Ramanujan, Srinivasa (1887-1920)

° Nombre de Ramanujan. – Entier naturel qui peut s'exprimer comme la somme de deux cubes de deux façons différentes. Le nombre 1729 est le plus petit nombre connu. En effet, 9³ + 10³ = 1³ + 12³ = 1729. Il a été popularisé par le mathématicien indien Ramanujan. D'autres nombres ayant cette propriété avaient été trouvés par le mathématicien français Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675). Les voici : 

2³ + 16³ = 9³ + 15³ = 4 104

10³ + 27³ = 19³ + 24³ = 20 683 

2³ + 34³ = 15³ + 33³ = 39 312

9³ + 34³ = 16³ + 33³ = 40 033

On peut trouver des nombres de Ramanujan à partir de l'équation x³ + y³ = z³ + t³. L'équation est satisfaite pour toute valeur de r et de s dans les expressions x = 28r² + 11rs - 3s², y = 35r² + 7rs + 6s² , z = -21r² + 11rs + 4s² et t = 42r² + 7rs + 5s². Si r = 1 et s = 2, on obtient : x = 38, y = 73, z = 17 et t = 76. On peut donc écrire : 38³ + 73³ = 17³ + 76³ = 443 889. Si r = 1 et s = 3, on obtient x = 34, y = 110, z = 48 et t = 108. En divisant chaque nombre par 2, on a l’identité primitive : 17³ + 55³ = 24³ + 54³ = 171 288.

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© Charles-É. Jean