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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Spirale

Figure formée en écrivant la suite des entiers consécutifs selon les règles suivantes. On écrit d’abord 1 au centre. On écrit 2 à sa droite et les entiers suivants dans le sens des aiguilles d’une montre. Lorsqu’un entier complète le cercle, on place toujours le suivant à la droite de celui-ci. Voici le tableau :

Cette spirale contient six suites arithmétique de degré 2 dont le premier terme est 1. Les voici :

Rang n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

1e

1

2

9

22

41

66

97

134

177

226

3n2 - 8n + 6

2e

1

3

11

25

45

71

103

141

185

235

3n2 - 7n + 5

3e

1

4

13

28

49

76

109

148

193

244

3n2 - 6n + 4

4e

1

5

15

31

53

81

115

155

201

253

3n2 - 5n + 3

5e

1

6

17

34

57

86

121

162

209

262

3n2 - 4n + 2

6e

1

7

19

37

61

91

127

169

217

271

3n2 - 3n + 1

Raison

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

n - 1

Les nombres de la sixième suite du tableau sont des centrés D2 hexagonaux.

© Charles-É. Jean

Index : S