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Timbres-poste
° Pliage de timbres-poste.
– Récréation proposée par E. Lemoine et reprise par Stanislas M.
Ulam (1909-1984) : On a une bande de n timbres-poste dont la largeur est celle d'un
timbre et dont l'épaisseur est nulle. Déterminez le nombre de pliages
possibles de la bande, ceux-ci ne devant se faire que selon la droite de
séparation des timbres et sur un seul d'entre eux à la fois.
Voici le
nombre de pliages, selon A. Sainte-Laguë, pour une bande de deux à 10 timbres
:
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Nombre de timbres |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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Nombre de pliages |
2 |
6 |
16 |
50 |
144 |
462 |
1392 |
4536 |
14 060 |
Différentes récréations ont été formulées avec une
feuille rectangulaire de pq timbres-poste. Voici quelques résultats
donnés par Martin Gardner (1914-2010) :
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Rectangle |
2 × 3 |
2 × 4 |
2 × 5 |
2 × 6 |
3 × 3 |
3 × 4 |
4 × 4 |
5 × 5 |
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Nombre de pliages |
60 |
320 |
1980 |
10 512 |
1368 |
15 552 |
300 608 |
186 086 600 |
Une méthode commode de dénombrer les pliages d'une bande de
timbres est de réduire chaque timbre à un point et de relier chacun des points
par une courbe continue qui ne se coupe en aucun point, composée d'une suite
d'arcs de cercles raccordés alternativement au-dessus et au-dessous de la ligne
imaginaire qui passe par les points.
Voici les quatre courbes, appelées spirales,
qui représentent une bande de quatre timbres :
Chaque courbe permet quatre pliages, donc un total de 16
pliages.
Le pliage des timbres-poste est associé aux récréations topologiques.
© Charles-É. Jean
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: T
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