Waring, Edward (1734-1798)

° Puissances de Waring. – Conjecture énoncée par le mathématicien américain Waring en 1770 : Tout entier positif peut s'écrire comme la somme d’au plus quatre carrés parfaits, comme la somme d’au plus neuf cubes parfaits, comme la somme d’au plus 19 puissances quatrièmes et d'une façon générale, comme la somme d'un nombre fini de puissances lorsque celles-ci sont supérieures à 4. 

On peut écrire chacun des nombres suivants comme la somme d'au plus quatre carrés.

En 1770, le mathématicien français Joseph Louis Lagrange (1736-1813) a démontré que la conjecture est vraie pour les carrés et les cubes. Pour les puissances 4, la démonstration a été faite en 1964 et pour les puissances 5 en 1986. Voici un tableau qui donne les résultats pour les puissances de 2 à 10 :

Les puissances de Waring sont associées aux récréations numériques.