Solution 1. Le maître a 12 élèves et 50 oranges.

Solution 2. On doit prendre 2 pièces de 5 francs et 8 pièces de 2 francs. 

Solution 3. Le premier fils a 4900 francs ; le deuxième 2500 francs ; le troisième 900 francs; le quatrième 300 francs.

Solution 4. En une heure, la première fontaine remplit un huitième du bassin, tandis que la seconde en remplit un sixième. Ensemble, en une heure, elles remplissent (1/8 + 1/6) = 7/24 du bassin. En x heures, elles rempliraient le bassin entier. D’où, x = 24/7 = 3 3/7 heures. Le bassin sera rempli en 3 heures 3/7 ou 3 heures 25 minutes 43 secondes.

Solution 5. Le maître a 90 élèves.

Solution 6. Diophante avait 84 ans. 

Solution 7. Soit x le nombre de sauts le nombre nécessaire de sauts du lévrier. Comme 3 sauts du lévrier en valent 7 du renard en longueur, 1 saut du lévrier vaut 7/3 du saut du renard et x sauts du lévrier en vaudront 7x/3. Comme le lévrier fait 6 sauts pendant que le renard en fait 9, à 1 saut du lévrier correspondent 9/6 de sauts du renard et à x sauts du lévrier correspondent 9x/6 de sauts du renard. Comme le chemin à parcourir par le lévrier est égal aux 60 sauts d’avance du renard et au nombre de sauts que fera le renard jusqu’au point final, on peut écrire : 7x/3 = 60 + 9x/6. D’où, x = 72. Le lévrier a encore 72 sauts à faire.

Solution 8. Le bien du père est de 16 000 francs, la part de chaque enfant est de 4000 francs et il y a quatre enfants.

Solution 9. Le premier courrier fait 5/2 lieues à l’heure. Le second fait 11/3 lieues à l’heure. Le gain du second courrier est de : 11/3 – 5/2 = 7/6 lieues. Pendant 9 heures, le premier courrier parcourt 22 ½ lieues. Le temps pour rejoindre le premier est de 22 ½ ÷ 7/6 = 135/7 heures. La distance est de 135/7 × 11/3 = 70 5/7 lieues. Le second courrier a joint le premier à 70 lieues 5/7 de Paris.

Solution 10. Choisissons un multiple de 12 à cause des dénominateurs des deux fractions. Allons-y avec 12. L’enfant donne 8 $. Il lui reste 4 $. Il reçoit 6 $. On fait : 4 + 6 = 10. Ce nombre est 7 fois inférieur à 70. On multiplie 12 par 7. L’avoir primitif est de 84 $.

Solution 11. Je possédais 105 $.

Solution 12. Je possédais 100 $.

Solution 13. La femme avait apporté 56 œufs.

Solution 14. En une heure, les trois robinets vident 1/2 de la cuve et les deux premiers les 4/11. En une heure, le troisième robinet  vide 1/2 – 4/11 = 3/22 de la cuve. Il vide toute la cuve en 1 × 22/3 = 7 heures et 1/3.  

Solution 15. On fait : 5/7 × 2/2 = 10/14. Or, 10 + 14 = 24 : le temps d’une journée en heures. Le temps avant est de 14 heures et après 10 heures. Il est 2 heures de l’après-midi ou 14 heures.

Solution 16. Il y a 17 ans.

Solution 17. Il est 9 heures.

Solution 18. La route est de 48 milles.

Solution 19. Il reste 3/5 du panier d’œufs. Le nombre des œufs augmenté de 1/9 correspond à 10/9. On fait : 10/9 – 3/5 = 23/45. Le nombre d’œufs ajoutés, soit 46, égale 23/45 du panier. La totalité du panier égalera 46 × 45/23 = 90.  La fermière avait 90 œufs.

Solution 20. J’avais 180 $.

Solution 21. Le premier janvier de l’année suivante est un dimanche. L’année dure 52 semaines et un jour. Il faut donc reculer d’un jour. L’année a commencé un samedi.

Solution 22. Les bons points sont distribués en parties inversement proportionnelles aux fautes, soit en parties proportionnelles à 1, 1/2, 1/3, 1/4. On fait : 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12. Les parties sont : 12, 6, 4, 3 dont la somme est 25. À cause de 75, on multiplie chaque partie par 3. Le premier aura 36 points, le deuxième 18 points, le troisième 12 points et le quatrième 9 points.

Solution 23. Il y a 9 ouvriers. Chacun a reçu 72 $.  

Solution 24. Soit x le nombre de soldats du premier carré, on peut écrire : x² + 96 = (x + 3)² – 225. D’où, x = 52. Le général a 2800 hommes.

Solution 25. Le premier a 80 points, le deuxième 55 et le troisième 135.

Solution 26. Les âges sont de 4, 8 et 48 ans.

Solution 27. Il y a 6 fenêtres.

Solution 28. Il y a 6 bancs et 52 élèves.

Solution 29. Il y avait 500 hommes et 260 femmes.

Solution 30. On procède à rebours. On soustrait au lieu d’additionner. On divise au lieu de multiplier. On fait : 120 – 70 = 50, 50 × 4/3 = 66 2/3, 66 2/3 – 50 = 16 2/3, 16 2/3 × 3/2 = 25. J’avais 25 $.

Solution 31. Il gagne 5,50 $.

Solution 32. Ils se croiseront à 150 milles de A.

Solution 33. Le voyageur avait 14 $.

Solution 34. Les deux frères ont 28 et 35 ans.

Solution 35. Le domestique gagne par mois 400/12 $ et 1/12 de la valeur de la livrée. Après 8 mois, il a gagné 3200/12 $ et 2/3 de la livrée, ce qui équivaut à 228 $ + la livrée. La livrée vaut 116 $.

Solution 36. Un gallon vaut 65 cents.

Solution 37. Elle avait 230 poires. Elle en a vendu 39, 99 et 32.

Solution 38. Un fauteuil coûte 9 $ et un canapé 21 $.

Solution 39. Le marchand a vendu 15 veaux et 22 moutons.

Solution 40. Elles ont 20 et 44 ans.

Solution 41. On procède à rebours. Quand un joueur perd, l’autre reçoit la moitié de ce qu’il a. Le perdant reçoit le reste. B perd ; A reçoit 3 $ ; il reste 24 $ pour B. A perd ; B reçoit 12 $ ; il reste 15 $ pour A. Le premier joueur avait 15 $ et le second 12 $.

Solution 42. Le montant est de 469 $ et il y a 33 ouvriers.

Solution 43. Les parts sont 75 $, 60 $ et 50 $.

Solution 44. Les facteurs de 544 sont : (1, 544), (2, 272), (4, 136), (8, 68), (16, 34), (17, 32). Le couple (16, 34) convient. J’aurais 34 montres.

Solution 45. L’élève a 13 ans.

Solution 46. Il y a 5 ans.

Solution 47. Ils possèdent 13 $ et 11 $.

Solution 48. Six hommes dépensent chacun 6 $. Neuf femmes dépensent chacune 4 $.

Solution 49. Elle a assisté 20 pauvres.

Solution 50. Il doit travailler pendant 252 jours.

Solution 51. Le premier ouvrier gagnait 2,30 $ par jour. Le deuxième ouvrier gagnait 2,61 $ par jour.

Solution 52. L’aîné aura 1760 $, le second 2640 et le dernier 5280 $.

Solution 53. Le bénéfice est de 1,50 $.  

Solution 54. Huit pauvres reçurent 9 centins et 4 en reçurent 7.

Solution 55. Le premier gagne 1 $ et le second 0,80 $. Le premier a travaillé pendant 28 jours et l’autre pendant 20 jours.

Solution 56. Il y a 245 billets de $ 2 et 105 billets de 5 $.

Solution 57. Il a travaillé pendant 16 jours.

Solution 58. Je possédais 15,20 $.

Solution 59. Il a été 8 fois le premier.

Solution 60. Le premier reçoit 34,96 $ et le second 57,97 $.

Solution 61. La première a reçu 1053 $, la deuxième 1903 $ et la troisième 3044 $.

Solution 62. L’habit vaut 8 $. L’apprenti gagne 3 $ par mois.

Solution 63. Le premier recevra 32,40 $, le deuxième 10,80 $ et le troisième 5,40 $.

Solution 64. Chez le premier patron, il a travaillé 18 jours et chez le deuxième 12 jours.

Solution 65. Il a été nourri pendant 23 jours.

Solution 66. L’ouvrier gagne 1,50 $ par jour et l’apprenti 0,55 $.

Solution 67. La première avait 840 $ et la seconde 576 $. Il leur restait chacun 360 $.

Solution 68. Le premier champ a donné 145 boisseaux et le deuxième 203 boisseaux.

Solution 69. Un homme reçoit 10,40 $, une femme 4,16 $ et un enfant 3,12 $.

Solution 70. Elle avait apporté 56 œufs.

Solution 71. On avait acheté 440 caisses.

Solution 72. On peut procéder par régression, soit en commençant par la fin. On fait : 15 × 8/5 = 24, 24 + 1 = 25, 25 × 7/5 = 35, 35 – 5 = 30 et 30 × 4/3 = 40. Le jeune homme avait 40 oranges.

Solution 73. Le premier recevra 1200 $, le deuxième 1600 $ et le troisième 1920 $.

Solution 74. La voiture vaut 150 $, les harnais 30 $ et le cheval 300 $.

Solution 75. Les trois nombres sont 132, 133 et 134.

Solution 76. On suppose que la somme est 50 $. Le premier jour, il dépense 25 $ + 1 $, soit 26 $. Il lui reste 24 $. Si on part de 24 $ pour atteindre 50 $, on fait : (24 + 1) × 2 = 50. On applique cette règle à rebours à partir du troisième jour. On fait : (0 + 1) × 2 = 2, (2 + 1) × 2 = 6 et (6 + 1) × 2 = 14. Le voyageur avait 14 $.

Solution 77. La fraction est 7/9.

Solution 78. L’âge de Simon est un multiple de 4 à cause de 16 fois. On essaie 4, 8, 12, etc. Simon a 24 ans.

Solution 79. La part du premier est de 10 210 $  et celle du deuxième 5930 $.

Solution 80. Dans 10 heures.

Solution 81. La rencontre aura lieu dans 4 heures.

Solution 82. Son revenu annuel est de 1740 $. 

Solution 83. De 1 à 9, on compte 9 caractères ; de 10 à 99 : 180 caractères ; de 100 à 788 : 2067 caractères. Il faut 2256 caractères.

Solution 84. Dans 22 ans.

Solution 85. Le nombre est 10.

Solution 86. La première a donné 96 $ et la seconde 32$.

Solution 87. Paul a 11 notes et Louis 44.

Solution 88. On fait : 540 × 3 × 5 × 2,5 = 3240. On n’a pas besoin de trouver les nouveaux facteurs. Le nouveau produit sera 3240. 

Solution 89. L’ouvrier reçoit 7 $ par jour et l’apprenti 4 $.

Solution 90. La première bourse contient 317 $, la deuxième 478 $ et la troisième 534 $.

Solution 91. Le premier reçoit 32,40 $, le deuxième 10,80 $ et le troisième 5,40 $.

Solution 92. Pendant 37 jours.

Solution 93. Le salaire journalier d’un homme est de 6,75 $ et celui d’une femme 2,25 $.

Solution 94. Le coût du premier ouvrier est : 15 × 4,50 = 67,50. Pour le deuxième ouvrier : 12 × 5 = 60. Le deuxième ouvrier est le moins exigeant. L’employeur gagnerait 7,50 $.

Solution 95. Il y a 12 pièces de chaque espèce.

Solution 96. Il doit vendre chaque manteau 27,50 $.

Solution 97. En argent, la part de l’aîné est de 825 $, celle du deuxième est de 3525 $ et celle de chacun des deux autres, 5325 $.

Solution 98. Le premier a été vendu 242 $, le deuxième, 199 $ et le troisième, 236 $.

Solution 99. Une livre de beurre coûte 68 sous et une livre de fromage 23 sous.

Solution 100. La somme à payer est de 403,50 $.

Solution 101. Le plus grand nombre qui divise 620, 1116 et 1488 est 124. Ils paieront 124 $ par cheval. Ils pourront acheter 26 chevaux.  

Solution 102. Le plus grand nombre qui divise 54 et 81 est 27. On peut distribuer les fruits à 27 enfants.

Solution 103. Si on pouvait diviser par 10 et 12, le nombre serait 120. Or, dans 10 et 12, on a déjà le facteur 8 et un facteur 3. Il reste un 3. On fait : 120 × 3 = 360. Le nombre serait 360. Le plus petit nombre est 365.

Solution 104. Il s’agit de trouver le nombre entre 20 et 40 qui divise 256 et 352. Il y a 32 pages par feuillet.

Solution 105. On retient 28. Comme un des facteurs de 28 est 4, on divise chacun des deux autres nombres par 4, on obtient 4 et 6. Le plus petit multiple de 4 et 6 est 12. On fait : 28 × 12 = 336. Dans 336 jours.

Solution 106. Elle peut avoir 6 douzaines.

Solution 107. L’effectif est de 360 élèves.

Solution 108. Mon avoir était de 42 $.

Solution 109. Il y a 550 moutons.

Solution 110. Elle avait porté 300 œufs.

Solution 111. Il y avait 1488 billes dans le sac.

Solution 112. Il lui reste 20 cents. Il avait 40 cents.

Solution 113. Le maître a 30 élèves.

Solution 114. L’avoir primitif est de 6000 $. Le premier héritage est de 3000 $.

Solution 115. Je possédais 15,20 $.

Solution 116. Son avoir primitif est de 84 $.

Solution 117. L’aîné avait 3640 $ et le cadet 2820 $.

Solution 118. Le travail de A est 8/7 celui de B, soit 2 × 4/7. Le travail des deux est 15/7 celui de B. On fait : 75 ÷ 15/7 = 35.  A reçoit 40 $ et B 35 $.

Solution 119. Le père fait les 3/4 de l’ouvrage. Il faudra 20 jours au père.

Solution 120. En une heure, les deux écoliers font 1/4 du travail. Au même temps, le second écolier fait 1/6 du travail. On fait : 1/4 - 1/6 = 1/12.  Le second écolier prendrait 12 heures.

Solution 121. La fraction est 7/8.

Solution 122. En un jour, un homme fait 1/160 du travail. En un jour, un garçon fait 1/240 du travail. En équipe, ils font 12/160 + 8 /240 = 13/120 du travail. On fait : 13 ÷ 13/20 = 20. Ils mettront 120 jours.

Solution 123. L’homme reçoit 11,25 $, les 3 femmes 20,25 $ et les 5 enfants 13,50 $.

Solution 124. Elles prendront 12 heures.

Solution 125. La pendule sonne 156 coups.

Solution 126. L’enfant donne 4,65 $.

Solution 127. Il y a 49 rangées.

Solution 128. Le joueur a perdu 2 $. Peu importe le nombre de parties consécutives gagnées, la perte sera toujours la même.

Solution 129. On aura 15 jetons blancs.

Solution 130. On aura 5 jetons blancs.

Solution 131. On additionne les jours de présence. Le total est de 1180 jours. Pour chacun, on multiplie 118 par leur nombre de jours de présence sur le total. Le premier recevra 29,90 $, le deuxième 29,60 $, le troisième 29,40 $ et le quatrième 29,10 $.

Solution 132. On simplifie les parts en divisant par 2000. On obtient 4, 6, 7 et 13. La somme est 30. On fait :  105 × 4/30 = 14 : c’est l’âge du plus jeune. On fait de même pour les autres. Ils ont 14 ans, 21 ans, 24,5 ans et 45,5 ans.

Solution 133. Le partage doit se faire de façon inversement proportionnelle. On fait : 1/5 + 1/10 + 1/25 10/50 + 5/50 + 2/50 = 17/50, puis 85 × 10/17 = 50, 85 × 5/17 = 25 et 85 × 12/17 = 10. On a 50 pièces de 5 ¢, 25 pièces de 10 ¢ et 10 pièces de 25 ¢.

Solution 134. On suppose que le salaire est de 1 $ l’heure. A gagne 3 $ et B 4 $. Quand B travaille 1 heure, A en travaille 2. On fait : 3 × 2 = 6 et 4 × 1 = 4. Le rapport est de 3 à 2.  Le premier recevra 30 $ et le deuxième 20 $.

Solution 135. On fait : 1/40 + 1/60 = 3/120 + 2/120 = 5/120, puis 10 × 3/5 = 6 et 10 × 2/5 = 4. Le premier recevra 6 $ et le deuxième 4 $.

Solution 136. Les six premiers reçoivent chacun 40 $ et les trois autres chacun 20 $.

Solution 137. Le nombre de de dents et le nombre de tours sont inversement proportionnels. La seconde roue 105 tours à la minute.

Solution 138. Elle marquera 2 heures et 51 minutes. Si, en 44 h, l’horloge retarde de 4 minutes, en 99 h, elle retardera  de : (4 × 99)/44 = 9 minutes. L’horloge marquera  3 h – 9 min, soit 2 h et 51 minutes.

Solution 139. On doit prendre 30 pièces de 25 ¢ et 10 pièces de 5 ¢.

Solution 140. Son avoir est de 5 $.

Solution 141. A l’a payé 128 $.

Solution 142. Le premier a 80 points, le deuxième 55 points et le troisième 135 points.

Solution 143. Les enfants ont 6 et 3 ans. La mère a 36 ans.

Solution 144. Il y a 6 rangées et 27 élèves.

Solution 145. Elles ont 16 et 48 ans.

Solution 146. Elles ont respectivement 80 $, 62 $ et 142 $.

Solution 147. Il y a 17 amis. L’objectif est de 7,50 $.

Solution 148. Il avait d’abord 84 moutons.

Solution 149. Ce groupe est composé de 24 personnes.

Solution 150. L’oncle a 45 ans et le neveu 9 ans.

Solution 151. Il y a 5 lapins et 9 poules.

Solution 152. L’élève a réussi 11 problèmes.

Solution 153. J’avais 3 $.

Solution 154. Le voyageur avait d’abord 14 $.

Solution 155. L’ouvrier a travaillé 42 jours.

Solution 156. Les dons sont de 75 $ et de 50 $.

Solution 157. Il a vendu 20 modèles à 7,50 $ et 17 modèles à 5 $.  

Solution 158. Les timbres coutent respectivement 30 cents et 6 cents.

Solution 159. Les âges sont respectivement 20 ans et 44 ans.

Solution 160. Le premier cheval vaut 244 $ et le second 144 $.

Solution 161. Les enfants ont respectivement 40 et 50 billes.

Solution 162. Le cardinal est décédé à 63 ans.

Solution 163. Louis a 25 points et Paul 11 points.

Solution 164. Les parts valent respectivement 75 $, 60 $ et 50 $.

Solution 165. L’élève a 13 ans.

Solution 166. La première femme a 140 œufs, la deuxième 90 et la troisième 130.

Solution 167. L’aîné a 8400 $, le cadet 6400 $ et le plus jeune 7200 $.

Solution 168. Ils ont 4200 timbres ensemble. L’un en a 1200 et l’autre 3000.

Solution 169. Le vieillard avait 72 ans.

Solution 170. Soit x le nombre de partageantes. Chacune a reçu 540/x.  On pensait être (x + 2). Chacune aurait alors reçu 540/(x + 2). On écrit : 540/x – 540/(x + 2) = 3. On résout l’équation x2 + 2x – 360 = 0. Il y a 18 partageantes. Chacune a reçu 30 $.

Solution 171. Jean a 10 ans et Henri 15 ans.

Solution 172. La mère a 12 enfants. Elle possède 210 poires.

Solution 173. Il y avait 100 femmes, 20 hommes et 300 enfants.

Solution 174. Le cheval coûte 210 $, la voiture 70 $ et le harnais 35 $.

Solution 175. Un homme doit avoir 5,22 $, une femme 4,32 $ et un enfant 2,27 $.

Solution 176. Chacun avait 110 $.

Solution 177. L’ouvrier a travaillé 5 jours.

Solution 178. J’ai 42 francs.

Solution 179. Elles ont respectivement 20, 30 et 70 ans.

Solution 180. On procède à rebours. On fait : (20 + 4)/3 = 8, (8 + 4)/3 = 4 et (4 + 4)/3 = 2,67. J’avais 2,67 $.

Solution 181. A doit donner 18 $.

Solution 182. Il y a 10 ans.

Solution 183. A possède 40 $, B 150 $, C 110 $.

Solution 184. Il a été sage pendant 23 jours.

Solution 185. On suppose que le plus jeune a 1 an. L’aîné aura alors 21 ans car il y a 4 fois 5 ans entre les deux. Les couples possibles en ans sont (1, 21), (2, 22), (3, 23), … (10, 30). Les fils ont 10, 14, 18, 22, 26 et 30 ans.

Solution 186. Il y a 19 bancs à une place et 11 bancs à deux places.

Solution 187. Il y a 9 pièces d’une piastre et 17 pièces de 25 sous.

Solution 188. Le fils a 14 ans et le père 50 ans.

Solution 189. La caisse contenait 70 oranges.

Solution 190. Il avait 96 $.

Solution 191. On fait : 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 = 77/60, puis 6000 + 2000 – 1200 = 6800. 6800 correspond à 17/60. On fait : 6800 × 60/17 = 24 000. Le bien du père est de 24 000 $. Chaque enfant reçoit 6000 $.

Solution 192. Il avait 180 $.

Solution 193. On suppose que le premier prend une poire. Le deuxième en prend 2. Le troisième en prend 1 1/2. Le quatrième en prend 2 1/2. Le total est de 7 poires. Si le premier prend 2 poires, le total est de 13 poires.  Si le premier prend 3 poires, le total est de 19 poires. Il y a une différence de 6 entre chaque cas. Dans le premier cas, il y a 1 de plus. On fait : (121 – 1)/6 = 20. Le premier a pris 20 poires, le second 40, le troisième 30, le quatrième 31.

Solution 194. En trois mois, chacun reçoit 3x. Pendant le même temps, le premier dépense 2x et le second 2x + 18. On écrit : 2x + 18 – 3x = 12. D’où, x = 6. Chacun reçoit 6 $.

Solution 195. En un jour, A fait 1/9 du travail et B 1/12 du travail. Ensemble, en un jour, ils feraient 1/9 + 1/12 = 7/36 du travail. En x jours, ils feront tout le travail. D’où, x = 36/7, soit 5 1/7 jours. Ils feraient le travail en 5 1/7 jours.

Solution 196. Elles ont respectivement 72, 36 et 12 ans.

Solution 197. Le père a 28 ans et le fils 6 ans.

Solution 198. Pierre avait 60 $ et il a dépensé 20 $. Jean avait 48 $ et il a dépensé 12 $.

Solution 199. Par heure, la première fontaine remplit 1/3, la seconde 1/4 et la troisième 1/6 du bassin. On fait : 1/3 + 1/4 + 1/6 = 3/4. En 1 heure, les trois fontaines rempliraient 3/4 du bassin. En 4/3 d’heure, elles rempliraient la totalité du bassin. Les fontaines rempliront le bassin en 1 heure et 20 minutes.

Solution 200. Le premier avait 104 $, le deuxième 56 $ et le troisième 32 $.

Solution 201. Puisque le deuxième échange arrive à une égalité, la différence entre le nombre de points obtenus est 10. Soit x le nombre de points de l’aîné, le plus jeune aura (x – 10). Pour le premier échange, on peut écrire : x + 10 = 2(x – 20). D’où, x = 50. L’aîné a obtenu 50 bons points et le plus jeune 40.

Solution 202. J’ai 15 $ et mon frère a 12 $.

Solution 203. Pierre a 30 pièces et Paul en a 20.

Solution 204. Pierre a 49 ans et Paul 21 ans.

Solution 205. Soit x le nombre de billets, on peut écrire : 3x + 315 = 4x – 580. D’où, x = 895. J’ai fait 895 billets et l’automobile vaut 3000 $.

Solution 206. Si la personne a 1 an, on a : 1 + ½ = 1 ½. Si la personne a 4 ans, on a : 2 + 2 = 4. Si la personne a 9 ans, on a :  3 + 4 ½ = 7 ½. Si la personne a 16 ans, on a : 4 + 8 = 12. Cette personne a 16 ans.

Solution 207. Le fermier a acheté 16 moutons.

Solution 208. Il a acheté 12 pièces.

Solution 209. L’augmentation étant de x $, au 16^e jour, il dépense 5 + 15x $. Or, 5 + 15x = 50, D’où, x = 3. Il augmentait sa dépense journalière de 3 $.

Solution 210. La suite est 3, 5, 7, …, 19, 21. Elle contient 10 termes. Il y a donc 10 enfants. On fait : 10(3 + 21)/2 = 120. La mère a distribué 120 oranges. Elle a 10 fils.

Solution 211. Il s’agit de trouver la différence de deux carrés consécutifs. On fait : 61 + 68 = 129, (129 -1)/2 = 64, puis 64² + 61 = 4157. Le général dirige 4157 hommes.

Solution 212. La première a donné 5400 $, la deuxième 8800 $, la troisième 15 800 $.

Solution 213. Il y a 7 billets de 2 $, 20 pièces de 5 sous et 10 pièces de 25 sous.

Solution 214. Le salaire d’un homme est de 3 $. Celui d’un enfant est de 2 $.

Solution 215. A possède 1800 $, B 720 $ et C 560 $.  

Solution 216. Il avait payé 196 $.

Solution 217. Il y a 40 personnes.

Solution 218. J’ai acheté 55 articles.

Solution 219. Il y avait 54 oranges.

Solution 220. Le plus grand nombre est au moins 26. Or, 24 n’est pas divisible par 10 et 25 ne l’est pas par 17. On prend 52. Après vérification, cela convient. Les nombres sont 50, 51 et 52.

Solution 221. On procède à rebours. On fait : 5 × 2 = 10, 10 – 4 = 6, 6 × 4 = 24 et 24 + 3 = 27. Le nombre est 27.

Solution 222. Une bille coûte 1 $.

Solution 223. A possède 16 vaches et B, 14. A vend ses vaches 70 $ chacune et B, 80 $ chacune.

Solution 224.  Le premier reçoit 18 billes, le deuxième 24 billes et le troisième 32 billes.

Solution 225. Il y a 20 poules et 3 lapins.

Solution 226. L’enfant a été sage pendant 24 jours.

Solution 227. Ils se rencontreront au bout de 10 heures.

Solution 228. Dans  5 ans.

Solution 229. Il y a 5 pièces de 5 cents et 30 pièces de 10 cents.

Solution 230. Il a acheté 7 douzaines à 49 cents et 2 douzaines à 59 cents.

Solution 231. Il a vendu 550 chapeaux. Il a touché 2750 francs.

Solution 232. La première a 45 $, la deuxième 52 $ et la troisième 70 $.

Solution 233. Il y a 15 poules et 20 lapins.

Solution 234. L’ouvrier a travaillé pendant 36 jours.

Solution 235. La somme donnée est 15 $.

Solution 236. Il a acheté 17 veaux et 13 moutons.

Solution 237. Il y avait 40 billets de 10 $, 8 billets de 5 $ et 80 billets de 2 $.

Solution 238. La personne a 360 pièces de 50 cents et 100 pièces de 25 cents.

Solution 239. Un homme reçoit 5 $, une femme 4 $ et un enfant 2 $.

Solution 240. Il mettra 12 heures.

Solution 241. Chacun avait 68 $.

Solution 242. Il y avait 312 hommes, 52 femmes et 156 enfants.

Solution 243. Le nombre est 20.

Solution 244. La fraction est 9/16.

Solution 245. Les nombres sont 25/4 et 5/4 ou 6,25 et 1,25.

Solution 246. Les personnes reçoivent respectivement 975 $, 540 $ et 285 $.

Solution 247. A possède 200 $, B 360 $ et C 840 $.

Solution 248. Pierre a 8,50 $, Paul 7,50 $ et Jean 10,50 $.

Solution 249. Jean gagne 1 $ à l’heure et Henri 1,50 $.

Solution 250. Il y a 100 pièces de 25 sous, 60 de 10 sous et 80 de 5 sous.

Solution 251. André a 15 ans, Pierre 18 ans et Jacques 20 ans.

Solution 252. A gagne 15 $ par jour, B 16 $ et C 14 $.

Solution 253. A a 36 ans et B 12 ans.

Solution 254. Il y a 12 personnes. La part de chacune est 6 $.

Solution 255. Les mises sont : A 52 jetons, B 28 jetons et C 16 jetons.

Solution 256. Chaque homme reçoit 2,625 $. Chaque garçon reçoit 0,90 $.

Solution 257. Il y a 12 boules noires et 8 blanches.

Solution 258. Le salaire d’un homme est de 9 $. Celui d’un enfant est de 6 $.

Solution 259. La fraction est 7/12.

Solution 260. A a 27 ans et B 21 ans.

Solution 261. Les nombres sont 32 et 7. 

Solution 262. A a 99 francs, B 115 francs, C 33 francs et D 23 francs.

Solution 263. Le mari a 42 ans et la femme 20 ans.

Solution 264. Il y a 200 ouvriers. La somme est de 1300 $.

Solution 265. Son salaire est de 1520 $.

Solution 266. L’ouvrier a travaillé pendant 20 jours.

Solution 267. Les amis ont respectivement 5750 $ et 4600 $. La propriété vaut 23 000 $.

Solution 268. Chacun avait 100 $.

Solution 269. L’élève a réussi 15 problèmes.

Solution 270. Le père a 47 ans et le fils 17 ans.

Solution 271. Le nombre est 24.

Solution 272. Les nombres sont 180 et 205.

Solution 273. Le nombre est 33.

Solution 274. Les couples de facteurs égaux à 432 sont : (1, 432), (2, 216), (3, 144), (6, 72), (8, 54), 9, 48), (12, 36), (16, 27), (18, 24). Les couples de facteurs dont la différence est 4 pour le premier élément et 9 pour le second sont (12, 36) et (16, 27). Il y a 16 ouvriers.

Solution 275. Les couples de facteurs égaux à 108 sont : (1, 108), (2, 54), (3, 36), (4, 27), (6, 18), (9, 12). Les couples de facteurs qui conviennent sont (6, 18), (9, 12). On a fait 6 verges par jour.

Solution 276. Le nombre est 7.

Solution 277. Le fils a 20 ans et le père 60 ans.  

Solution 278. Le nombre est 360.

Solution 279. Il avait 24 louis et il en a gagné 16.

Solution 280. La rencontre aura lieu dans 5 heures.

Solution 281. La différence entre le manque et le reste de sous est 30. La différence entre les achats est 15. On fait : 30 ÷ 15 = 2. Les poires coûtent 2 sous chacune et l’écolier possède 35 sous.

Solution 282. La marchande a acheté 412 pommes.

Solution 283. Les facteurs de 10 sont 2 et 5. Ceux de 14 sont 2 et 7. Ceux de 21 sont 3 et 7. Lorsqu’un facteur arrive deux fois, on en prend seulement un. On fait : 2 × 5 × 7 × 3 = 210. Ils partiront dans 210 jours.

Solution 284. Supposons que l’enfant a 28 sous. Il a dépensé 12 sous. Pour arriver à la moitié soit 14 sous, il peut dépenser 2 sous sur 28. L’enfant peut encore dépenser le quatorzième de son argent.

Solution 285. Un cheval coûte 300 $ et une voiture 120 $.

Solution 286. Le panier contient 96 oranges.

Solution 287. Le joueur possédait 100 $.

Solution 288. Le fils a 19 ans et le père 38 ans.

Solution 289. Soit x l’avoir du premier, le second a (x + 10) à cause du gain du premier. On peut écrire : 5(x – 5) = x + 15. D’où, x = 10.  Le premier avait 10 francs et le second 20 francs.

Solution 290. Il y avait 8 jetons dans la main gauche et 10 dans la droite. 

Solution 291. Il y a 7 neveux et 4 nièces. 

Solution 292. Quinze fois dans chacun des cas.

Solution 293. Le nombre est 282.

Solution 294. Soit x le nombre de femmes, le nombre d’hommes et 2x/3. Le montant payé par les femmes est 3x et celui par les hommes (3x + 6). On fait : (3x + 3x + 6) ÷ (2x/3 + x) = 3,8. D’où, x = 18. Chaque homme a payé 5 francs. Il y avait 12 hommes et 18 femmes, soit 30 personnes en tout.

Solution 295. Il  y avait 30 oranges dans la corbeille. La première personne a eu 9 oranges, la deuxième 5 et la troisième 3.

Solution 296. On procède à rebours. Le troisième joueur perd. Alors, la mise des joueurs 1 et 2 est coupée de moitié. Le troisième joueur a 40 francs, soit (24 + 28 + 14) – (12 + 14). Le deuxième joueur perd, puis le premier joueur perd. On applique les mêmes règles.

Le premier joueur a mis au jeu 36 francs, le deuxième 20 francs et le troisième 10 francs.

Solution 297. La mesure de seigle vaut 4 francs, celle d'orge 3 francs et celle de froment 5 francs.

Solution 298. Le bien est de 60 000 francs. Le fils recevra 30 000 francs et la fille 20 000 francs.

Solution 299. L'aîné avait 1680 francs, le deuxième 1440 francs et le troisième 1280 francs.

Solution 300. L'héritage est de 86 400 francs. L'aîné reçoit 40 200 francs, le deuxième 26 400 francs, le dernier 19 800 francs.

Solution 301. Elle avait 63 œufs.

Solution 302. Il y a eu 8 coups de filet heureux.

Solution 303. L'homme gagnait 5 francs par jour, tandis que la femme et le fils ensemble en gagnaient 2.

Solution 304. Le marchand avait 14 800 francs.

Solution 305. Il doit prendre 30 kilogrammes de la première et 70 de la seconde.

Solution 306. Le nombre est 12.

Solution 307. Les couples de diviseurs de 175 sont (1, 175), (5, 35) et  (7, 25). La différence entre les deux derniers couples est (2, 10). Il devait y avoir 7 partageants au départ. Chacun aurait reçu 25 livres.

Solution 308. Le nombre est 5.

Solution 309. Le nombre est 12.

Solution 310. Le plus fort a gagné 12 parties et le plus faible 1. 

Solution 311. Comme le produit des deux gains est 96, les couples qui peuvent convenir sont (1, 96), (2, 48), (3, 32), (4, 24), (6, 16), (8, 12). On fait des essais pour la somme des carrés. Le gain du premier est de 12 louis et celui du second 8 louis.

Solution 312. Deux réponses sont possibles : 40 et 60 pistoles. Si le cheval a coûté 40 pistoles, l’homme perd 40 % de 40, soit 16 pistoles. Si le cheval a coûté 60 pistoles, l’homme perd 60 % de 60, soit 36 pistoles.

Solution 313. Le nombre est 5.

Solution 314. Les parties sont 8, 12 et 16.

Solution 315. Le premier recevra 700 écus, le deuxième 500 et le troisième 400 écus.

Solution 316. Le nombre est 11.

Solution 317. La première avait 120 livres et en a dépensé 40. La seconde avait 96 livres et en a dépensé 24.

Solution 318. Les deux nombres sont 630 et 180.

Solution 319. Le montant de l’héritage est de 21 000 florins. Le fils aîné aura 3000 florins, le cadet 3600 florins, la fille aînée 4140 florins et la cadette 4626 florins.

Solution 320. L’ouvrier gagne par jour 1 florin 20 centimes ou 1,2 florin et sa femme 80 centimes ou 0,8 florin.

Solution 321. Elle avait 36 ans. Le nombre est 6.

Solution 322. Il avait acheté 120 œufs.

Solution 323. Les deux parties sont 112 et 96.

Solution 324. La part de l’aîné est : 6 × 200 – 200 = 1000. La fortune est un multiple de 1000 et il y a au moins quatre enfants. On essaie 4000 : cela ne convient pas. On essaie 5000. L’homme a 5 enfants et l'héritage total est de 5000 florins.

Solution 325. A avait 540 florins, B 720 florins.

Solution 326. Le berger devrait avoir 26 2/5 moutons. Le problème est insoluble.

Solution 327. Au premier étage, il y a 200 hommes, au deuxième 175, au troisième 125 et au quatrième 100.

Solution 328. L'héritage est de 96 000 francs. Les parts des enfants sont 36 000, 7000 et 21 500 francs.

Solution 329. Les bourses contenaient 16, 25, 7 et 42 francs.

Solution 330. Le prix est de 2 francs pour les petits, de 3 francs pour les moyens et de 4 francs pour les grands.

Solution 331. Le premier a mis 9 francs, le deuxième 5, le troisième 7, le quatrième 8 et le cinquième 6.

Solution 332. La première a 23 œufs et la seconde 77.  

Solution 333. Il y a 52 chèvres et 19 moutons.

Solution 334. Il y a 22 rhétoriciens et 12 philosophes.

Solution 335. Il y a deux pièces de 5 francs et trois pièces de 20 francs.

Solution 336. La profondeur du puits est de 25 mètres.

Solution 337. Le premier paiement sera de 50 francs.

Solution 338. Quand on choisit 3 éléments parmi 5, on peut former 10 combinaisons. On peut parier 10 contre 1.

Solution 339. Le père avait 60 ans et le fils 20 ans.

Solution 340. Pierre avait 43 sous. Il y avait 10 pauvres.

Solution 341. Il avait 120 livres.

Solution 342. Pierre a perdu 6 livres, Jean 5 livres et Jacques 4 livres.

Solution 343. La mule portait 7 sacs et l’ânesse 5.

Solution 344. Le cavalier devra partir 9 jours après le fantassin. Le fantassin prendra 24 jours et le cavalier 15 jours.

Solution 345. La somme est 24.

Solution 346. On fait : 1/3 + 1/6 + 1/4 + 1/7 = 25/28. Il reste à la femme 3/28 de ses œufs. On fait : 2/3 + 3 1/3 + 6 5/7 = 75/7. Pour le tout, on fait : 75/7 ÷ 3/28 = 100. La femme avait 100 œufs.

Solution 347. La fermière avait 100 poulets.

Solution 348. Les nombres sont 15 et 24.

Solution 349. La personne avait 1050 francs. 

Solution 350. Le premier avait 13 francs et le second 27.

Solution 351. Le frère a 7 oranges et la sœur en a 5.

Solution 352. L’un a 100 francs et l’autre 50.

Solution 353. Il a perdu 8 louis et il lui en reste 24. Il avait 32 louis avant de jouer.

Solution 354. Il en a perdu 6 et lui en reste 30.

Solution 355. L’homme avait 48 francs.

Solution 356. Il a dépensé 28 francs 4/5 ou 28,8 francs.

Solution 357. Le fils a 30 ans et le père 50 ans.

Solution 358. L’aîné a 24 ans. Le cadet a 21 ans. Le jeune a 15 ans.

Solution 359. L’aîné a 24 ans et le jeune 20 ans.

Solution 360. Le cheval a coûté 24 francs.

Solution 361. D’une période à l’autre, la différence de paiements est 174 – 165 = 9 francs. Comme le père fait le même nombre de journées dans les deux cas, on s’intéresse au fils et on fait : 18 – 15 = 3 jours. On fait 9 ÷ 3 = 3 francs. Ce dernier gagne 3 $ par jour. Le père gagnait 5 francs par jour et le fils 3 francs.

Solution 362. Une bouteille de première qualité a coûté 4 francs et celle de seconde qualité 3 francs.

Solution 363. Le premier a 30 000 francs, le deuxième 40 000 francs et le troisième 42 500 francs.

Solution 364. La première voilière contenait 30 oiseaux et la deuxième 90.

Solution 365. La somme est de 160 francs.

Solution 366. Le premier avait mis 2105 francs et le deuxième 421.

Solution 367. La femme avait acheté 100 pommes. Une pomme coûte 1,5 franc.

Solution 368. Le premier tonneau contient 300 bouteilles et le second 350.

Solution 369. Le frère a 60 francs et la sœur 15 francs.

Solution 370. La première a reçu 54 francs, la deuxième 108, la troisième 189 et la quatrième 243.

Solution 371. Il y avait 50 poires dans le panier.

Solution 372. Le joueur qui a perdu avait 96 francs. Les deux autres avaient chacun 24 francs.

Solution 373. La grande aiguille parcourt 60 divisions pendant que la petite en parcourt 5. Elle en parcourt 55 de plus que la petite par heure. Pour gagner une division, il faut à la grande aiguille 60/55 ou 12/11 de minute. On fait : 12/11 × 5 = 60/11. La première rencontre se fera à 1 heure 5 minutes 5/11.

Solution 374. Il y a 70 pauvres. Le montant donné est de 350 liards. L’homme avait 360 liards.

Solution 375. Chacun avait 72 francs au début. À la fin, le premier avait 60 francs et le deuxième 15 francs.  

Solution 376. Il y a 80 louis dans la bourse et 30 dans la main.

Solution 377. Sophie a 6 oranges, Émilie 12, Victoire 24 et Louise 14.

Solution 378. Il y a 4 pensionnaires dans la première classe et 12 dans la troisième.

Solution 379. Une orange coûte 0,6 franc. La jeune personne avait 159 francs.

Solution 380. En prenant chacune 20 poires, il en manque 20. En prenant chacune 18 poires, il en reste 10. Deux poires prises en moins font une différence de 30 poires. Comme 20 – 18 = 2, on fait : 30 ÷ 2 = 15. Il y a 15 jeunes. On continue. Bref, il y avait 280 poires. Une poire a coûté 1 centime 1/4. Il y a 15 jeunes.

Solution 381. La différence de paiement est d’un demi centime par mouton. La différence entre le reste de 1 franc 20 centimes et le manque de 60 centimes par mois est de 180 centimes. Le nombre de moutons est donné par : 180 centimes ÷ ½ centime = 360. On continue. Le berger avait 360 moutons et dépensait 223 francs 20 centimes par an.

Solution 382. L’ouvrier avait travaillé 5 jours.

Solution 383. Le propriétaire avait 300 pièces de vin. Le prix de la maison était de 43 500 francs.

Solution 384. Il y avait 6 hommes, 8 femmes et 4 enfants.

Solution 385. Il y avait 5 lièvres, 4 perdrix et 21 cailles.

Solution 386. L’aîné a perdu 4 francs, le cadet 6 francs et le jeune 5 francs.

Solution 387. Le premier a 12 ans, le second 15 ans, le troisième 14 ans et le quatrième 18 ans.

Solution 388. Il avait 70 francs.

Solution 389. La première a dépensé 15 francs, la deuxième 12, la troisième 13, la quatrième 19, la cinquième 14, la sixième 26.

Solution 390. On suppose que chaque personne aurait eu 1 franc.  En tout, elles auraient eu 4 francs. Selon les fractions de partage, elles auraient : 2 + 3 + 4 + 6 = 15. On fait 15 – 4 = 11. La différence qui est 88 est 8 fois plus grande. On multiplie 8 par 2, 3, 4 et 6. Les personnes ont partagé 120 francs. La première a reçu 16 francs, la deuxième 24, la troisième 32 et la quatrième 48.

Solution 391. Il y a 8 hommes qui paient chacun 3 francs par jour et 12 femmes qui paient chacune 2 francs.

Solution 392. Le premier a misé 12 francs, le deuxième 4 francs, le troisième 6 francs et le quatrième 8 francs.

Solution 393. La première personne prend 8640 francs, la deuxième 4320, la troisième 2160, la quatrième 1080, la cinquième 540 et la sixième 540. La somme totale est de 17 280 francs.

Solution 394. Le jeune aura 14 400 francs, les deux autres chacun 21 600.

Solution 395. Le premier doit retirer 5940 francs, le deuxième 2970, le troisième 17 820 et le quatrième 8910.

Solution 396. L’âge de l’aînée moins l’âge de la jeune = 10 ans. L’âge de la cadette moins l’âge de la jeune = 6 ans. La somme est 16 ans : ce qui est l’âge de la cadette dans 16 mois. On fait : 16 ans moins 16 mois = 14 ans 8 mois. L’aînée a 24 ans 8 mois, la cadette 20 ans 8 mois et la plus jeune 14 ans 8 mois.

Solution 397. Lorsque les trois frères ont la même somme, chacun a 1/3 du total. Or, 1/9 de la part des deux frères + 2000 francs = 1/3 du total. D’où, chacun aurait 9000 francs. Les deux autres auront 3500 francs.

Solution 398. Il y a 9 hommes et 9 femmes. Les hommes ont dépensé chacun 9 francs 50 centimes et les femmes chacune 5 francs.  

Solution 399. Le domestique a été nourri 56 jours.

Solution 400. On payait 3 francs pour chaque petit vase et 5 francs pour chaque grand vase.

Solution 401. La bourse contient 48 francs.

Solution 402. Le premier a 36 francs et l’autre 24 francs.

Solution 403. La différence entre le manque de 12 et le reste de 27 est 39. Il s’agit de trouver deux nombres consécutifs dont la somme est 39. Ce sont 19 et 20. On fait : 20² – 12 = 388 et 19² + 12 = 388.  Le jardinier avait 388 ognons.

Solution 404. La paysanne avait 7 œufs.

Solution 405. On procède à rebours. Le troisième joueur perd. Alors, la mise des joueurs 1 et 2 est coupée de moitié. Le troisième joueur a 96 francs, soit 144 – (24 + 24). Le deuxième joueur perd, puis le premier joueur perd. On applique les mêmes règles.

Les trois amis avaient respectivement 78, 42 et 24 francs.

Solution 406. Cette personne avait 36 ans.

Solution 407. Le jeune homme avait 18 ans.

Solution 408. Il y avait 6 enfants. Chacun a eu 6000 francs. Le bien du défunt était de 36 000 francs.

Solution 409. La première personne a reçu 690 francs, la deuxième 920, la troisième 1610 et la quatrième 2070.

Solution 410. On procède à rebours. Au lieu de soustraire, on additionne. Au lieu de doubler, on divise par 2. On fait : 6 ÷ 2 = 3, 3 + 6 = 9, 9 ÷ 2 = 4,5, 4,5 + 6 = 10,5 et 10,5 ÷ 2 = 5,25. Le bonhomme avait 5 francs 1/4.

Solution 411. Le fils a 12 ans et le père 48 ans.

Solution 412. On procède à rebours en sachant que chacune des six corbeilles aura 40 oranges après l’opération indiquée. La première a 35 oranges, la deuxième 10, la troisième 80, la quatrième 60, la cinquième 40, la sixième 15.

Solution 413. Comme le carré du gain du premier, divisé par le gain du second triplé, donne le gain du premier, le gain du premier est égal à 3 fois le gain du second. Comme ils ont gagné 4000 francs, le partage est 3000 et 1000 francs. C’est le même rapport pour la mise. Le premier a mis 15 francs et il gagné 3000 francs. Le second a mis 5 francs et il a gagné 1000 francs.

Solution 414. On suppose que les sommes égales sont 4, 4, 4, 4 francs, soit un total de 16 francs. Les mises auront été 6, 2, 8, 2. La somme est 18. Le rapport est de 16 à 18 ou 8 à 9. On fait : 648 ÷ 24 = 27. On applique le même rapport. On fait : 27 × 8/9 = 24. Les sommes égales sont 6, 6, 6, 6. Le premier a mis 8 francs, le deuxième 4, le troisième 12 et le quatrième 3.

Solution 415. La première a 9 pommes, la deuxième 18, la troisième 36 et la quatrième 45.

Solution 416. Le second joueur a gagné 80 francs.

Solution 417. Il y avait 6 individus. Chacun a reçu 30 francs.

Solution 418. La largeur contient 17 arbres et la longueur 85.

Solution 419. Le fils a 8 ans et le père en a 32.

Solution 420. Il y a 9 rangs comprenant 612 hommes.

Solution 421. Les hommes ont reçu chacun 63 francs, les femmes 45 et les enfants 15.

Solution 422. L'héritage est de 360 000 francs.

Solution 423. Le nombre est 83.

Solution 424. Les deux parts sont de 184 francs et de 460 francs.

Solution 425. On en tire 190 litres. 

Solution 426. Le nombre est 582. 

Solution 427. Au bout de 7 ans. 

Solution 428. Je suis sorti avec 140 francs.

Solution 429. La ville était composée de 756 maisons.

Solution 430. La différence du manque de 6 francs et du reste de 3 francs est 9. La différence des dépenses est 0,75 francs. On fait : 9 ÷ 0,75 = 12. Ils étaient 12 personnes.

Solution 431. L’homme avait 50 centimes.

Solution 432. Il a 40 ans.

Solution 433. Le maître a 28 élèves.

Solution 434. Le fils a résolu 4 problèmes.

Solution 435. Le père est mort à 80 ans.

Solution 436. Le prix est de 21 francs.

Solution 437. Le père a 38 ans et le fils 9 ans.

Solution 438. Dans 26 ans.  

Solution 439. Le troupeau comportait 167 moutons.

Solution 440. Il y avait 60 moutons.

Solution 441. On fait : 1000 ÷ 220 = 4,55. Il est probable que le nombre de parties soit 5. Pour le vérifier, on additionne cinq fois les mises décroissantes : 220 + 210 + 200 + 190 + 180 = 1000. Le joueur a perdu 5 parties et a misé 180 francs en commençant.

Solution 442. Quand on les compte par 15, on peut avoir : 7, 22, 37, 52, 67, 82, 97 moutons. Quand on les compte par 14, on peut en avoir : 11, 25, 39, 53, 67, 81, 95. Seul, 67 appartient aux deux ensembles. Le berger avait 67 moutons.

Solution 443. L’oncle avait 54 ans.

Solution 444. Le premier avait 28 noix. Le second avait 32 noix.

Solution 445. Le jardinier doit cueillir 18 pêches.

Solution 446. La paysanne avait 39 œufs.

Solution 447. La première bourse contenait 29 francs et la seconde, 7 francs.

Solution 448. Comme chacun de quatre voleurs donne 4 francs au chef, on multiplie 4 par 6. Chacun, y compris le chef, avait 24 francs. On fait : 24 × 5 = 120 et 120 ÷ 4. Il y avait 30 voyageurs.

Solution 449. Le père a 45 ans et le fils, 15 ans.

Solution 450. Chacun avait 45 1/3 francs.

Solution 451. L’homme 4 francs 37 ½ centimes.

Solution 452. L’armée était composée de 24 000 hommes.

Solution 453. Le fils a 15 ans, le père 39 ans et l’aïeul 70 ans.

Solution 454. L’habillement vaut 57,6 francs.

Solution 455. Le joueur avait 16,8 francs.

Solution 456. Les paires (gauche, droite) qui satisfont la première proposition de transfert sont (2, 7), (4, 8), (6, 9), (8, 10), (10, 11), (12, 12), (14, 13), etc. Pour la deuxième proposition, on a (8, 0), (10, 6), (12, 12), (14, 18), etc. Une paire est commune : (12, 12).La personne avait 12 jetons dans chaque main.

Solution 457. Un homme gagne un franc et demi. Une femme gagne un franc.

Solution 458. Le premier panier contenait 40 poires. Le second en contenait 32.

Solution 459. La marchande avait 140 abricots.

Solution 460. Pour l’année, le domestique gagne son gage plus 30 francs. D’après la dernière proposition, il gagne 33 × 12/9 + 30 × 12/9 = 84 francs. On fait : 84 – 30 = 54. Le gage annuel était de 54 francs.

Solution 461. Le marchand avait 120 francs.

Solution 462. La fille a 14 ans et la mère 35 ans.

Solution 463. Le total des coûts est : 98 + 56 + 14 = 168 centimes. Or, on vend 84 œufs. On fait : 168 ÷ 84 = 2. Chaque œuf coûtait 2 centimes. Il y en avait respectivement 49, 28 et 7 dans les paniers.

Solution 464. Quatre fois le nombre cherché moins 20 est égal à 3 fois le nombre cherché moins le tiers du nombre cherché. La dernière partie est égal à 8/3 du nombre cherché. On fait : 4 – 8/3 = 4/3 et 20 × 3/4 = 15. Ils étaient 15.

Solution 465. Soit x le temps écoulé. On peut écrire : x/2 – 1 = (16 – x)/3. D’où, x = 7,6. On additionne 4 puisqu’on part de 4 heures. Il est 11 heures et 36 minutes.

Solution 466. Le père a 50 ans et le fils, 15 ans.

Solution 467. Pierre doit perdre 1 franc 75 centimes.

Solution 468. Le premier contenait 64 litres et le second 40 litres.

Solution 469. Les nombres sont 4 et 6.

Solution 470. Le premier coûte 240 francs. Le deuxième coûte 280 francs. Le troisième coûte 300 francs.

Solution 471. Il y a 79 chèvres, 131 vaches et 181 moutons.

Solution 472. Le premier a tiré 24 coups, le second, 26 et le troisième, 30.

Solution 473. Au premier étage, il y a 200 élèves, au second 175, au troisième 125 et au quatrième 100.

Solution 474. La fraction est 5/9.

Solution 475. Il a acheté 30 aunes au coût de 21 francs.

Solution 476. Un homme a dépensé 6 francs, une femme, 5 francs et un enfant, 4 francs.

Solution 477. Jean a 700 francs. Pierre a 100 francs. Victor a 500 francs.

Solution 478. Le gain de l’ouvrier est de 2 francs. Celui du fils est de 3/4 de franc.

Solution 479. Il y a 43 hommes dans ce peloton.

Solution 480. L’ouvrage contient 27 lignes par page et 36 lettres par ligne.    

Solution 481. Il y avait 4 hommes et 5 femmes.

Solution 482. Soit x la somme à partager. La part du premier est (x + 11)/12. Il reste 11(x - 1)/12. La part du deuxième est 11(x + 23)/144. D’où, x = 121. somme à partager était de 121 francs. Il y avait 11 personnes.

Solution 483. Ce nombre est 15.

Solution 484. Il a acheté 12 mètres de drap.

Solution 485. Au premier marché, on a acheté 25 chevaux à 225 francs chacun. Au second marché, on a acheté 40 chevaux à 200 francs chacun.

Solution 486. Ils étaient 7.

Solution 487. La première a 47 œufs, la seconde 57 et la troisième 46.

Solution 488. Il a acheté 3 chevaux et 5 bœufs.  

Solution 489. Le fils a 42 ans et la mère, 62 ans.

Solution 490. Pour qu’on puisse extraire la racine carrée, l’âge qu’il aura dans 13 ans est n = 3, 12, 23, 36, 51, 68 ou 87, etc. On essaie ces valeurs dans l’égalité 5√(n + 13) = n - 1. Il a 36 ans.

Solution 491. La dette est de 2400 francs.

Solution 492. Le joueur a gagné 10 parties.

Solution 493. L’apprenti reçoit 40 centimes par jour de travail et il paie 140 centimes par jour de repos.

Solution 494. Le cheval lui avait coûté 80 francs.

Solution 495. La première espèce vaut 5 francs et la seconde, 1/4 de franc ou 25 centimes.

Solution 496. L’homme avait 165 centimes. Il y avait 7 pauvres.

Solution 497. La somme à partager est 8100 guillaumes. Il y a 9 héritiers et la part de chacun est de 900 guillaumes.

Solution 498. Le rapport est de 8 à 7. On fait : 8 + 7 = 15 et 450 ÷ 15 = 30. On multiplie 8 et 7 par 30. Le premier aura parcouru 240 milles et le second 210 milles.

Solution 499. On compte 75 hommes et 20 enfants.

Solution 500. On compte 140 internes et 272 externes.

Solution 501. En un jour, le premier relie 960 ÷ 16 = 60 volumes, le deuxième, 960 ÷ 48 = 20 volumes et le troisième, 960 ÷ 24 = 40 volumes. Ensemble, en un jour, ils relient 60 + 20 + 40 = 120 volumes. Les relieurs feront l’ouvrage en 900 ÷ 120 = 8 jours. Le premier reliera 60 × 8 = 480 volumes, le deuxième, 20 × 8 = 160 volumes et le troisième, 40 × 8 = 320 volumes.

Solution 502. Son capital était de 20 720 florins.

Solution 503. Le nombre est 11.

Solution 504. Soit x le nombre d’œufs, on peut écrire : 20 + (x – 20)/10 = x/4 – 3. D’où, x = 140. Il avait porté au marché 140 œufs.

Solution 505. En 35 jours. A dépense 25 francs et B gagne 21 francs. On fait : 312 – 25 = 287 et 220 + 21 = 241. Les montants ne sont pas les mêmes. La différence est 46, soit 25 + 21. On doit donc avoir le double de jours. En 70 jours, A et B auront la même somme qui est de 262 francs.

Solution 506. A a 156 florins, B 184 florins et C 200 florins.

Solution 507. L’armée est composée de 27 000 hommes.

Solution 508. La contribution de chacun est : A 200 florins, B 191 florins, C 146 florins, D 259 florins. Leur capital est : A 1000 florins, B 955 florins, C 730 florins et D 1295 florins, soit un total de 3980 florins. La perte est de 20 %. Chacun doit contribuer en donnant 20 % de son capital.

Solution 509. Les parties sont 60 et 30.

Solution 510. Chaque fils reçoit 900 florins, chaque fille 600 florins et la mère 750 florins.  

Solution 511. Le nombre est 71.  

Solution 512. La somme s'élevait à 28 800 francs. La première a eu 13 400 francs, la seconde 8800 francs et la troisième 6600 francs.  

Solution 513. Dans 20 heures.  

Solution 514. Le nombre est 17.

Solution 515. On compte 36 hommes et 12 femmes.  

Solution 516. Le premier recevra 4900 francs, le second 2500 francs, le troisième 900 francs et le quatrième 300 francs.

Solution 517. Chacun avait 72 florins.  

Solution 518. Les nombres sont 45 et 46.  

Solution 519. Il était 8 heures du soir.

Solution 520. A avait 40 œufs et B 60 œufs. A a obtenu 0,9 cents l’unité et B 0,6 cents l’unité. Elles ont touché chacune 36 cents.

Solution 521. Elle avait 300 francs.

Solution 522. Le premier 36, le second 12 et le troisième 16 litres. 

Solution 523. Les parties sont 43, 31 et 26.  

Solution 524. Le nombre est 18.  

Solution 525. Il a acheté 6 pommes et 15 poires. Une pomme coûte 5/6 de cent et une poire 1/3 de cent.

Solution 526. Le berger possède 19 moutons.

Solution 527. La charge de la première est 9 quintaux 2/5, et celle de la seconde est 9 quintaux 4/5.

Solution 528. Le premier a 45 francs et le second a 54 francs.

Solution 529. La fermière avait 112 poulets.

Solution 530. Il y a 15 hommes et 5 femmes.

Solution 531. Le nombre est 50. Le nombre augmenté de sa moitié est 75. Cette somme surpasse 60 de 15. En soustrayant 65 et 50, on obtient 15.

Solution 532. Leur revenu annuel est de 1100 francs.

Solution 533. Le nombre est 3251.

Solution 534. Soit x le nombre d’œufs. Après la première vente, il reste (x – 1)/2 œufs. Après la deuxième vente, il en reste (x – 3)/4. Après la troisième vente, il en reste (x – 7)/8 qui est égal à 72.La femme avait 583 œufs.

Solution 535. D’un jour à l’autre, l’homme fait 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 milles. La somme est 135. L’homme a fait 3 milles le premier jour.

Solution 536. La différence est de 15 mois.

Solution 537. Le capitaine reçoit 1134 livres, le second 756 livres et chaque autre 126 livres.

Solution 538. Le père possédait 1890 livres.

Solution 539. L’aîné a 600 livres, le second 400 livres, et le plus jeune 200 livres.

Solution 540. Il y  a 7 enfants.

Solution 541. On a partagé 30 oranges. La première a pris 9 oranges, la deuxième 5 oranges, la troisième 3 oranges.  

Solution 542. Ils se rencontreront après 6 jours. L’un sera à 31,5 lieues de son point de départ et l’autre à 46,5 lieues.

Solution 543. Le père a 42 ans. Le fils a 12 ans.  

Solution 544 La paysanne avait 364 œufs.

Solution 545. Le père a 54 ans et le fils 18 ans.

Solution 546. Il a travaillé pendant 39 jours.

Solution 547. Le second courrier attrapera le premier 18 heures après son départ.

Solution 548. A a reçu 1,50 $ et B 2 $ par jour.

Solution 549. À 18 milles de chez lui.

Solution 550. La première reçoit 400 $, la deuxième 600 $ et la troisième 720 $.

Solution 551. Le capital du premier est de 2400 $ et celui du second 1500 $.

Solution 552. La fraction est 3/7.

Solution 553. Ils se rencontreront dans 8 heures. Le premier aura fait 80 milles et le second 100 milles.

Solution 554. Édouard a 9 ans et Jean 12 ans.

Solution 555. Le second rejoindra le premier à 144 milles de Montréal.

Solution 556. Le premier gagne 80 cents par jour et le second 60 cents. Le premier a travaillé 30 jours, le second 20 jours.

Solution 557. Jacques a 36 pêches et Jean 12 pêches.

Solution 558. Une verge de velours coûte 6 $ et une verge de soie 3 $.

Solution 559. Les nombres sont 5 et 12.

Solution 560. La fraction est 7/18.

Solution 561. La première personne sera atteinte dans 8 heures.

Solution 562. Le bassin sera rempli en 2 heures.

Solution 563. Les deux ont respectivement 450 $ et 300 $.

Solution 564. La personne a parcouru 10 milles. 

Solution 565. La bourse contenait 20 $ et chacun a pris 5 $.

Solution 566. Le fils a 9 ans.

Solution 567. Ils prendront 2 jours et 2/5.

Solution 568. Le bassin sera plein dans 2 heures et 40 minutes.

Solution 569. Joseph a 20 pommes et Jean 5.

Solution 570. Marie avait 60 $. 

Solution 571. Leur vitesse est de 10 et 9 lieues à l'heure. 

Solution 572. Le train parcourt 25 milles en une heure.

Solution 573. L’habit est estimé à 72 francs.

Solution 574. La somme est de 100 francs.

Solution 575. Le père a 50 ans et le fils 10 ans.

Solution 576. La montre coûta 40 $ et la chaîne 10 $.

Solution 577. Le fils a 18 ans et le père 54 ans. 

Solution 578. Les joueurs avaient respectivement 52, 28, 16 francs.

Solution 579. Il y avait 7 pauvres et cette personne possédait 23 francs.

Solution 580. Le premier a donné 180 francs, le deuxième 540 francs , et le troisième 720 francs.

Solution 581. Le serviteur gagnait 6 louis par semaine.

Solution 582. Le premier a coûté 80 louis, le second 180 louis le troisième 160 louis.

Solution 583. Il y avait 3 moutons, 6 brebis et 21 agneaux.

Solution 584. Pythagore avait 42 disciples.

Solution 585. Le berger avait 72 moutons.

Solution 586. Pierre avait 21 louis et Jean 15 louis. Pierre a perdu 7 louis et Jean 3 louis.

Solution 587. Pierre avait 25 louis et Paul 15 louis.

Solution 588. Il avait gagné 96 louis. 

Solution 589. Les joueurs avaient respectivement 39, 21, 12 francs.

Solution 590. Le marchand a 119 pommes.

Solution 591. Le berger a 727 moutons.

Solution 592. La première boîte vaut 12 francs et la seconde 40 francs.

Solution 593. Elles possèdent 1000 et 1060 francs.

Solution 594. La pièce de Bourgogne coûte 120 francs et celle de Bordeaux 520 francs.

Solution 595. Un homme gagne 5,2 francs par jour ; une femme gagne 3 francs par jour.

Solution 596. Il y a cinq enfants. La part de chacun est de 5000 francs.

Solution 597. La mère a 31 oranges.

Solution 598. Les frères ont respectivement 84, 72 et 64 louis du plus vieux au plus jeune.

Solution 599. Ils ont respectivement 2 1/5 et 2 3/5 hectares.

Solution 600. Le boisseau vaut 3 francs.

Solution 601. Les nombres sont 7, 15 et 48.

Solution 602. J'avais 120 francs.

Solution 603. Elle a apporté 100 œufs.

Solution 604. La maison coûte 12 600 francs.

Solution 605. Il y a 90 personnes et la somme est de 1200 francs.

Solution 606. Le marchand a 6000 marchandises et le prix d’achat est de 1680 francs.

Solution 607. L’ouvrier gagne 360 francs.

Solution 608. La femme porte 60 oranges.

Solution 609. Le troupeau est composé de 8 moutons et d’une chèvre.

Solution 610. Ce problème admet plus d’une réponse. Par exemple, si on comptait un bœuf, il y aurait : 1 vache, 24 veaux et 74 moutons.

2 vaches, 21 veaux et 76 moutons.

3 vaches, 18 veaux et 78 moutons.

4 vaches, 15 veaux et 80 moutons.

Solution 611. L’héritage est de 28 800 francs. Les trois parts se montent à 13 400 francs, 8800 francs et 6600 francs.

Solution 612. Le premier jour, il a vendu 200 oranges et 400 le second jour. Le premier jour, le prix d'une orange était de 10 centimes, le second jour de 5 centimes.

Solution 613. Le gain du premier joueur a été de 3600 francs après la première partie et de 800 francs après la seconde ; le gain du second a été de 1200 francs après la première partie et de 400 francs après la seconde.

Solution 614. Elles portaient 36 couronnes. Elles en donnèrent 9.

Solution 615. L’héritage est de 8100 francs. Chacun des 9 enfants reçoit 9000 francs.

Solution 616. Il y avait 20 $ dans la bourse. Chacun a pris 5 $.

Solution 617. Le nombre est 131.

Solution 618. Le livre a 456 pages.

Solution 619. Il y avait 48 hommes et 8 femmes.

Solution 620. Il doit toucher 3 francs pour un grand vase, 2 francs pour un moyen, 1 franc pour chaque petit.

Solution 621. Le nombre est 5216.

Solution 622. La première partie est 7, la seconde est 5.

Solution 623. Il y avait 8 hommes et 6 femmes.

Solution 624. L'âne portait 110 kilogrammes et le mulet 130 kilogrammes.

Solution 625. Le premier perdant avait 62 francs et son adversaire 34 francs.

Solution 626. Les vases contiennent 8, 5 et 5 litres.

Solution 627. Le nombre est 60.

Solution 628. Dans l’ordre, la distribution est : 4000 francs, 3000 francs, 2000 francs et 1000 francs.

Solution 629. Chaque pièce de la première espèce vaut donc 3 francs 75 centimes, et chaque pièce de la seconde espèce 1 franc 10 centimes.

Solution 630. La fraction est 5/7.

Solution 631. Le nombre est 37. Les quotients sont 7 et 4.

Solution 632. Les trois ouvriers emploieront 8 heures.

Solution 633. Les deux parties sont 10 et 14.

Solution 634. L’enfant a 11 ans.

Solution 635. Il y avait 11 hommes et 8 femmes.

Solution 636. La première a coulé pendant 3 minutes, et la seconde 9 minutes.

Solution 637. Le premier a 30 000, le deuxième 40 000, et le troisième 42 500 francs.

Solution 638. Il doit donner 7 pièces de 5 francs et 9 pièces de 2 francs.

Solution 639. A avait 16 $ et B 36 $.

Solution 640. A possède 8,40 $ et B 5,20 $.

Solution 641. Le garçon avait acheté 72 pommes et 60 poires.

Solution 642. On compte 7 neveux et 4 nièces.

Solution 643. L’héritage était de 7500 $ à partager entre 5 enfants.

Solution 644. Un homme gagne 1,20 $, une femme 0,80 $ et un enfant 0,60 $.

Solution 645. L’homme avait 20 $.

Solution 646. Le premier a 70 $ et l’autre 30 $.

Solution 647. Six problèmes.

Solution 648. Dix douzaines.

Solution 649. A avait 900 $ et B 2400 $.

Solution 650. Il y avait 30 pauvres. Chacun a reçu 80 centins.

FIN