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Ceci est le 15e livre édité par Récréomath.


Testez vos connaissances

en mathématiques

Par Charles-É. Jean

 

******************************************

Tous les problèmes sont inédits. Ce manuscrit a été publié dans Charleries.

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Ce recueil touche aux nombres, à l’algèbre, à la géométrie, aux probabilités et aux statistiques. Il comprend 400 items dont certains contiennent des questions multiples. On trouve donc plus de 1000 questions.

 

C’est un excellent moyen de vérifier ses connaissances dans ces domaines mathématiques. Choisissez les chapitres qui vous conviennent.

 

Chapitre 1. Nombres naturels

Chapitre 2. Suites arithmétiques

Chapitre 3. Nombres entiers relatifs

Chapitre 4. Nombres rationnels

Chapitre 5. Rapports et proportions

Chapitre 6. Introduction à l’algèbre

Chapitre 7. Opérations sur les polynômes

Chapitre 8. Équations à une inconnue

Chapitre 9. Équations à deux inconnues

Chapitre 10. Inéquations

Chapitre 11. Notions de base en géométrie

Chapitre 12. Aire et périmètre

Chapitre 13. Repérage dans le plan

Chapitre 14. Solides

Chapitre 15. Probabilités

Chapitre 16. Statistiques

 

 

 

Chapitre 1. Nombres naturels                                 Solutions

 

1. Calculez mentalement.

a) 65 + 24

b) 72 – 38

c) 56 × 4

d) 168 ÷ 6

 

 

2. Vrai ou faux.

a) 161 + 751 = 912     

b) 981 – 442 = 439

c) 36 × 27 = 962                     

d) 964 ÷ 4 = 241

 

 

3. Vrai ou faux.

a) La différence de deux nombres est toujours plus grande que le plus petit nombre.

b) Tout nombre divisible par 3 et par 4 est divisible par 6.

c) La somme de deux nombres inférieurs à 100 est toujours inférieur à 200.

d) Un nombre dont la somme des chiffres est 6 est toujours divisible par 6.

 

 

4. Trouvez le nombre qui manque dans chaque case de la grille.

 

a)

 

+

15

=

61

b)

15

×

 

=

210

c)

 

98

=

234

d)

 

÷

12

=

76

 

 

5. Trouvez le terme manquant dans chaque cas.

a) 23 + = 57 × 2

b) 62 – 18 = ÷ 4

c) 192 + 123 = 63 ×

d) 648 ÷ = 3 × 27

 

 

6. Complétez la grille en faisant les multiplications.

 

×

4

2

7

5

7

 

 

 

 

6

 

 

 

 

8

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

7. Écrivez une égalité en utilisant les opérations nécessaires et les nombres donnés dans chaque cas. Le second membre de l’égalité doit contenir un seul nombre. Par exemple, avec 4, 17, 5, 3, on peut écrire 4 × 3 + 5 = 17. Trouvez une solution dans chaque cas.

a) 35, 7, 47, 42

b) 25, 5, 2                              

c) 22, 43, 28, 7

d) 4, 15, 28, 52

 

 

8. Complétez les égalités en utilisant des signes d'opérations et en respectant la priorité des opérations.

a) 5 ... 4 ... 7 ... 3 = 30

b) 7 ... 8 ... 9 ... 2 = 33

c) 12 ... 4 ... 5 = 20 ... 12

d) 15 … 3 … 8 = 16 … 3

 

 

9. Remplacez le trèfle par le symbole < ou >.

a) 7 × 8 54

b) 86 + 78 150

c) 123 ÷ 3 8 × 6

d) 198 – 69 200 – 75

 

 

10. Sans faire de multiplications, trouvez la somme des nombres qui devraient apparaître dans la grille lorsqu’on multiplie les nombres deux à deux.

 

×

2

4

5

6

 

 

 

7

 

 

 

 9

 

 

 

 

 

11. Patrick fête son 18e anniversaire de naissance pendant lequel il a connu quatre années bissextiles.

 

Combien de jours Patrick a-t-il vécus ?

 

 

12. Un facteur a livré 100 000 lettres en 212 jours.

 

Combien de lettres le facteur a-t-il livrées en moyenne par jour ?

 

 

13. Alice fait 9 chèques de 18 $ chacun. Il lui reste 300 $ dans son compte de banque.

 

Combien Alice avait-elle au début ?

 

 

14. Manon achète 12 livres à 19 $ chacun. Il lui reste 23 $.

 

Combien d'argent Manon avait-elle avant de faire ses achats ?

 

 

15. Gilles a trois fois moins de macarons que Sophie. Par ailleurs, Sophie a 48 macarons.

 

Combien Gilles et Sophie ont-ils de macarons ensemble ?

 

 

16. Danielle gagne 12 $ l’heure. Elle travaille 38 heures dans une semaine. Le montant des déductions à la source est de 85 $.

 

Quel montant Danielle reçoit-elle pour une semaine ?

 

 

17. Marc a un nombre de timbres égal au carré de 15. Marcel a un nombre égal à la racine carrée de 3025.

 

Combien Marc et Marcel ont-ils de timbres ensemble ?

 

 

18. Pour aller à la piscine, Nathalie prend 20 minutes en marchant à une vitesse moyenne de 3 kilomètres à l'heure. Julie fait le même trajet en 15 minutes.

 

À quelle vitesse moyenne Julie se déplace-t-elle ?

 

 

19. Isabelle possède un nombre de macarons égal au carré de 17. Josette possède un nombre de macarons égal au carré de 16.

 

Combien Isabelle a-t-elle de macarons de plus que Josette ?

 

 

20. Michelle a eu 10 points de moins que Julie dans un examen. Elles ont eu ensemble 150 points.

 

Quelle est la note de chacune ?

 

 

21. Martine a travaillé le mardi 2 heures de plus que le lundi et le mercredi 3 heures de moins que le lundi. Elle a travaillé 20 heures pendant ces trois jours.

 

Pendant combien d'heures par jour Martine a-t-elle travaillé ?

 

 

22. Jason a lu un certain nombre de pages dans un livre. Mario a lu 3 fois plus de pages. Les deux ont parcouru 84 pages.

 

Combien chacun a-t-il lu de pages ?

 

 

23. Jonathan a fait 2 fois moins de longueurs de piscine que Karine. Ils ont fait ensemble 48 longueurs.

 

Combien chacun a-t-il fait de longueurs ?

 

 

24. Julie a 12 florins de moins que Martin. Ce dernier a 10 florins de plus que Tristan. Martin et Tristan ont 20 florins ensemble.

 

Combien de florins chacun a-t-il ?

 

 

25. Deux tomes d’encyclopédie ont ensemble 1000 pages. Le tome 1 a 80 pages de plus que l’autre.

 

Combien chaque tome a-t-il de pages ?

 

 

Chapitre 2. Suites arithmétiques                             Solutions                                           

 

26. Vrai ou faux.

a) Le nombre 164 appartient à la suite des multiples de 4.

b) La somme de trois nombres impairs consécutifs est toujours divisible par 3.

c) Le cinquième terme de la suite de nombres pairs qui commence par 6 est 16.

d) Il y a 50 termes dans la suite des nombres consécutifs dont le premier terme est 5 et dont le dernier est 55.

 

 

27. Trouvez le nombre qui manque.

a) 2, 9, 16, , 30

b) 1, 3, 6, , 15

c) 2, 6, 12, , 30

d) 3, 5, 8, , 17

 

 

28. Trouvez le cinquième terme d'une suite dont le premier terme est 2 et dont la différence entre chaque terme est la même.

a) La différence entre chaque terme est 5.

b) La différence entre le deuxième et le troisième terme est 6.

c) La différence entre le premier et le cinquième terme est 16.

d) La somme de premier et du cinquième terme est 8.

 

 

29. Trouvez le 10e terme de chaque suite.

a) 4, 8, 12, 16, ...

b) 1, 4, 7, 10, ...

c) 7, 12, 17, 22, ...

d) 9, 15, 21, 27, ...

 

 

30. Trouvez le 10e terme d’une suite dans laquelle chaque terme est égal

a) au double de son rang.

b) au double de son rang augmenté de 7.

c) au triple de son rang diminué de 2.

d) au triple du rang précédent.

 

 

31. Trouvez la somme des 10 premiers termes de chaque suite.

a) 1, 4, 7, 10, 13, …

b) 6, 11, 16, 21, …

c) 45, 42, 39, 36, …

d) 100, 81, 64, 49, …

 

 

32. À partir du troisième terme, une suite est formée par la somme des deux nombres précédents. Trouvez le 6e terme de cette suite si

a) les deux premiers termes sont 1, 3.

b) les deux premiers termes sont 3, 5.

c) les deux premiers termes sont 5, 7.

d) les deux premiers termes sont 7, 9.

 

 

33. Trouvez le nombre de termes dans chaque suite suivante.

a) 2, 3, 4, 5, 6, …, 87

b) 2, 4, 6, 8, 10, …, 152

c) 2, 4, 7, 11, 16, …, 46

d) 9, 16, 25, 36, …, 225

 

 

34. Trouvez le rang d'un terme donné de chaque suite.

a) 6, 9, 12, 15, ... Le terme est 81.

b) 5, 8, 11, 14, ... Le terme est 101.

c) 2, 7, 12, 17, 22, ... Le terme est 157.

d) 9, 17, 25, 33, ... Le terme est 169.

 

 

35. Trouvez la somme des 10 termes d’une suite

a) dont la différence est 5 et dont le premier terme est 1

b) dont la différence est 6 et dont le dernier terme est 56

c) dont le premier terme est 10 et dont le dernier terme est 100

d) dont la différence est 2 et dont le dernier terme est 22

 

 

36. Trouvez la différence entre les termes voisins d’une suite

a) si le 3e terme est 9 et le 7e terme est 25.

b) si le 7e terme est 14 et le 11e terme est 22.

c) si le 4e terme est 15 et le 9e terme est 35.

d) si le 5e terme est 43 et le 11e terme est 97.

 

 

37. Trouvez la somme du cinquième et du huitième terme de chaque suite.

a) 4, 7, 10, 13, …

b) 2, 8, 14, 20, …

c) 3, 7, 11, 15, …

d) 10, 12, 14, 16, …

 

 

38. La grille ci-dessous doit comporter dans chaque ligne des suites dont le rang des termes est donné sur la première ligne.

 

2

4

5

7

10

 

23

 

 

53

14

 

 

34

 

 

 

15

 

30

7

 

19

 

 

 

Complétez la grille.

 

 

39. Trouvez combien la 10e figure devrait comporter de points noirs.

 

● ●

● ●

● ● ●

● ● ●

● ● ● ●

● ● ● ●

● ● ● ● ●

 

 

40. Chaque terme d’une suite est le triple du rang, augmenté d’un certain nombre. Le 10e terme de cette suite est 35.

 

Quel est le nombre inconnu ?

 

 

41. Pour construire une grille carrée 1 × 1, on doit prendre 4 allumettes. Pour une grille 2 × 2, on a besoin de 12 allumettes. De combien d’allumettes a-t-on besoin pour construire une grille

a) 3 × 3

b) 4 × 4

c) 5 × 5

d) 10 × 10

 

 

42. Pour gravir une montagne, on a construit 10 escaliers. Le premier escalier comporte 7 marches, le deuxième 10 marches, le troisième 13 marches.

 

Combien de marches un touriste devra-t-il fouler pour atteindre le sommet de la montagne ?

 

 

43. Pendant 10 jours, la température augmente successivement d’un degré et baisse de deux degrés le jour suivant. La température est de 14 degrés le premier jour.

 

Combien sera-t-elle le dernier jour ?

 

 

44. On a besoin de 30 clous pour fixer un premier panneau, 28 clous pour un deuxième, 26 clous pour un troisième et ainsi de suite.

 

Combien de clous seront nécessaires pour fixer le 10e panneau ?

 

 

45. La population d’une école augmente de 12 élèves par année. La 10e année, elle est de 238 élèves.

 

Combien y avait-il d’élèves la première année ?

 

 

46. Le salaire de Roméo augmente de 200 $ par année. En 2017, il gagnait 32 000 $.

 

Combien Roméo gagnait-il en 2008 $ ?

 

 

47. Au premier arrêt du métro, 12 personnes embarquent. À chaque nouvel arrêt, 15 personnes y montent et 9 personnes quittent.

 

Combien y aura-t-il de personnes dans les wagons à la suite du 10e arrêt ?

 

 

48. Sur le calendrier d’un mois, le 5 mai est un lundi.

 

Quel sera le jour de la semaine du 29 juin ?

 

 

49. Dans un édifice de 10 étages, les locataires des 5 derniers étages possèdent ensemble 100 radios. Du premier au 5e étage, le nombre de radios augmente de 2 d’un étage à l’autre. Du 5e au 10e étage, le nombre augmente de 3 d’un étage à l’autre.

 

Combien y a-t-il de radios au premier étage ?

 

 

50. Les quatre plus petits nombres pentagonaux centrés sont illustrés ci-dessous.

   

  Quel doit être le 10e nombre pentagonal centré ?

 


 

Chapitre 3. Nombres entiers relatifs                    Solutions                  

 

51. Calculez.

a) (-5 + 7) × (-9 ÷ -3)  

b) -8 + -2 × -5 + 12

c) 63 ÷ -7 + -3 × 12

d) (-8 × 3) – 9 + 5 × -2

 

 

52. Vrai ou faux.

a) La somme de deux entiers de signes contraires est toujours positive.   

b) Le produit de deux entiers négatifs est toujours positif.                        

c) La différence de deux entiers dont l'un est 0 est toujours positive.       

d) Le quotient d'un entier et de son opposé est toujours négatif.             

 

 

53. Trouvez le nombre qui manque dans chaque case de la grille.

 

a)

-5

+

 

=

-2

b)

-7

×

 

=

56

c)

 

11

=

-20

d)

 

÷

-5

=

-7

 

 

54. Complétez la grille en faisant les additions.

 

+

-4

3

-7

5

7

 

 

 

 

-6

 

 

 

 

 -2

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

55. Trouvez le terme manquant dans chaque cas.

a) -12 + = 23 × 2

b) 42 – 36 = ÷ -4

c) -36 + 48 = -4 ×

d) 96 ÷ = 3 × -8

 

 

56. Placez les nombres suivants

a) -12, +7, -3, 0, +3 en ordre croissant

b) -7, +4, 0, -2, -3 en ordre décroissant

c) -10, +3, -4, -5, +11 en ordre croissant

d) +8, -8, +3, -3, +5, -5 en ordre décroissant

 

 

57. Remplacez le trèfle par < ou >.

a) -2 -5

b) -8 3

c) -5 (-4 + 4)

d) (-2 × 1) -7

 

 

58. Sans effectuer, indiquez le signe de chaque résultat.

a) -8 + -5

b) (-6)7

c) (-5)3 ÷ -12               

d) 23 × (-3)2

 

           

59. Vrai ou faux.

a) L'opposé de -4 est 0.                                            

b) La somme de deux entiers négatifs est toujours négative.                                            

c) Le quotient de deux entiers de signes contraires est toujours positif.

d) Le produit de deux entiers dont l'un est -1 est toujours négatif.

 

 

60. Calculez les expressions suivantes.

a) (-5 + 7) ´ (-9 ÷ -3)

b) -8 + -2 ´ (-5 + 12)

c) 63 ÷ (-7 ´ -3) + 12

d) -8 ´ (3 – 9) + 5 ´ -2

 

 

61. Écrivez une égalité en utilisant les opérations nécessaires et les nombres donnés dans chaque cas. Par exemple, avec -4, 6, -3, lorsque le résultat est -8, on peut écrire -4 × 6 ÷ 3 = -8. Trouvez une solution dans chaque cas.

a) -5, -4, -2. Le résultat est 18.

b) -3, -2, -1, 4. Le résultat est -15.

c) -8, -3, 6, 7. Le résultat est -58.

d) -12, -10, -4, 8. Le résultat est 30.

 

 

62. Écrivez une égalité en utilisant les opérations nécessaires et les nombres donnés dans chaque cas.

a) 16 avec quatre -2

b) 10 avec quatre -3

c) 8 avec quatre -4

d) -9 avec quatre -5

 

 

63. Complétez la grille en faisant les multiplications.

 

×

-4

-2

+3

+5

-7

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 0

 

 

 

 

+3

 

 

 

 

 

 

64. Trouvez le terme manquant dans chaque cas.

a) -30/ 5 = -11

b) (28 × -3)/2 = -7 ×

c) (-32 + 4)/ + 3 = 10

d) (54 ÷ -3)/ = 2

 

 

65. Sans faire les multiplications, trouvez la somme des nombres qui devraient apparaître dans cette grille.

 

×

-7

-3

+2

-6

 

 

 

-3

 

 

 

 9

 

 

 

 

 

66. Les trois premiers nombres de chaque ligne sont multipliés pour donner le nombre de droite. Trouvez le nombre qui manque dans chaque ligne.

 

a)

-2

+4

 

=

-96

b)

+8

 

-3

=

-24

c)

-7

+3

 

=

42

d)

+2

 

-11

=

-88

 

 

67. Le triple d'un nombre augmenté de -14 est égal à -44.

 

Quel est ce nombre ?

 

 

68. À un moment donné, le thermomètre marque -5 degrés Celsius. Il baisse de 4 degrés, puis monte de 6 degrés.

 

Quelle est alors la température ?

 

 

69. Victoria choisit un nombre. Elle le multiplie par 2. Elle soustrait -8 au résultat et divise le dernier résultat par -2. Le résultat final est 16.

 

Quel est le nombre choisi ?

 

 

70. Isaac choisit un nombre. Il est le divise par -2. Il additionne -8 au résultat et divise le dernier résultat par -7. Le résultat final est 4.

 

Quel est le nombre choisi ?

 

 

71. Une automobile est équipée pour se mouvoir aussi facilement d'avant que de reculons. Sur une piste en ligne droite, elle parcourt successivement +3 kilomètres, -2 kilomètres, +7 kilomètres, -4 kilomètres et +2 kilomètres.

 

À quelle distance de son point de départ sera l'automobile à la fin de sa course ?

 

 

72. Dans un building à logements, quel est le trajet le plus long ?

a) Partir du rez-de-chaussée qui est l'étage 0 et aller à l'étage +5 ou partir du rez-de-chaussée et aller à l'étage -4.

b) Partir de l'étage -2 et aller à l'étage -6 ou partir de l'étage -1 et aller à l'étage +4.

c) Partir de l'étage -5 et aller à l'étage +2 ou partir de l'étage -4 et aller à l'étage +1.

d) Partir de l'étage 0 et aller à l'étage -4 ou partir de l'étage -1 et aller à l'étage +2.

 

 

73. Chloé a trois jetons rouges marquées -2, -3, -6 et trois jetons verts marqués +4, +5, +7. Elle veut combiner deux jetons de couleur différente pour que la somme des marques soit 1.

 

Combien y a-t-il de combinaisons différentes ?

 

74. Dans la grille ci-après, Alyssa veut placer les nombres -2, -3, -4, -5, -6 et -7 pour que la somme soit -12 dans chaque rangée de deux ou de trois cases horizontalement, verticalement et en diagonale. Le -1 est en bonne position.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

Complétez la grille.

 

 

75. Éloi veut placer les nombres -1, -2, -3, -4, -5, -6 dans la grille ci-après pour que la somme dans chaque rangée horizontale soit -18 et pour que celle de chaque rangée verticale soit -9. Le -7 et le -8 sont en bonne position.

 

 

 

 

-7

-8

 

 

 

 

Trouvez une façon de compléter la grille.

 


 

Chapitre 4. Nombres rationnels                       Solutions                         

 

76. Effectuez les opérations suivantes.

a) 2/3 + 5/6

b) -3/2 + 5/8

c) 5/8 ÷ 3/2 + -5/6     

d) 5/2 + 1/2 × 9

 

 

77. Calculez.

a) 55 % de 140                       

b) 72 % de 560

c) 40 % de 0,5

d) 44 % de 10

 

 

78. Calculez.

a) 2/5 de 80

b) 3/4 de 180

c) 2/3 de 69               

d) 5/6 de 30

 

 

79. Trouvez le nombre qui manque dans chaque cas.

a) 1/3 + = -5/6

b) -2/3 ÷ = 2

c) 6/7 = 1/14

d) × 2/3 = -5/3

 

 

80. Vrai ou faux.

a) La somme de -4/5 et de 2/5 est 2/5.

b) Le produit de -2/3 et de -3/4 est inférieur à 1.

c) 20 % correspond à 0,2.

d) Le quotient de 4/3 et de 3/4 est 1.

 

 

81. Arrondissez chaque nombre à l'ordre de grandeur donné.

a) 447,8 à l'unité

b) 52,329 au dixième

c) 4,628 au centième

d) 43,6579 au millième

 

 

82. Écrivez en chiffres les nombres suivants.

a) deux et dix millièmes

b) quatre et deux centièmes

c) cent quinze millièmes

d) cent trois centièmes

 

 

83. Trouvez le nombre qui manque dans chaque ligne de la grille.

 

a)

-2/5

+

 

=

1/10

b)

 

3/4

=

7/8

c)

63

×

 

=

-21

d)

 

÷

3/2

=

48

 

 

 

84. Placez le symbole < ou > sur les pointillés.

a) 1/3 de -12 .... 1/4 de 20                

b) 2/3 de 18 .... 3/4 de -20

c) 70 % de 210 .... 50 % de 180         

d) 12 % de 80 .... 15 % de 60

 

 

85. Écrivez en fraction ordinaire.

a) 0,4                                     

b) 0,44

c) 1,25                        

d) 2,53

 

 

86. Écrivez en nombre décimal.

a) 1/5                                     

b) 3/8

c) 7/16                       

d) 9/25

 

 

87. Écrivez en pourcentage.

a) 5/8                                     

b) 3/7

c) 0,78                        

d) 1,234

 

 

88. Effectuez les opérations suivantes.

a) 45,6 – 18,4 + 12,7

b) 39,92 + 0,04 – 4,567

c) 52,4 + 23,56 – 18,453

d) 76,843 – 29,6 + 13,477

 

 

89. Effectuez les multiplications suivantes.

a) 7,2 ´ 6                               

b) 0,005 ´ 78

c) 2,25 ´ 48                

d) 83 ´ 0,45

 

 

90. Effectuez les divisions suivantes.

a) 4,56 ¸ 100             

b) 3,05 ¸ 1000

c) 2,34 ¸ 4                             

d) 5,681 ¸ 3

 

 

91. Dans la grille ci-après, Alyssa veut placer les nombres 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2, 4, 9/2 pour que la somme soit 7 1/2 dans chaque rangée horizontale, verticale et diagonale. Les nombres 1 et 2 sont placés.

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

Complétez la grille.

 

 

92. Renée achète 2 livres à 13,75 $ le livre. Elle achète des menus objets pour 10,50 $. Il lui reste 2 $.

 

Quel était le montant d’argent de Renée ?

 

 

93. Martin a travaillé 22 heures à 8,95 $ de l'heure. Les déductions sur sa paie sont de 28 %.

 

Quel montant Martin a-t-il reçu ?

 

 

94. Dans une école qui accueille 250 enfants, 1/10 des enfants portent des lunettes. De ce nombre, 3/5 sont des garçons.

 

Combien de garçons portent des lunettes ?

 

 

95. Gilles possède une collection de 243 macarons. Il donne les 2/9 de sa collection à son frère. Puis, il vend les 4/9 de ce qui lui reste.

 

Combien Gilles a-t-il de macarons maintenant ?

 

 

96. Rolande a entrepris de lire un roman de 240 pages. Elle a lu 80 % du roman.

 

Combien de pages lui reste-t-il à lire ?

 

 

97. Alain dépense le tiers de son argent, puis le quart de ce qui reste. Il donne 6 florins à son frère. Il lui reste encore 6 florins.

 

Combien de florins avait-il au début ?

 

 

98. Paul part de Rimouski pour se rendre à Québec. La distance entre les deux villes est de 310 kilomètres. Il parcourt les 2/5 de cette distance et s’arrête au restaurant.

 

Quelle distance lui reste-t-il à parcourir ?

 

 

99. Julie a peint le quart d’une perche en rouge, le tiers en bleu. Il lui reste à peindre la dernière partie en vert.

 

Quelle fraction de la perche lui reste-t-il à peindre ?

 

 

100. Dans la grille ci-après, Alyssa veut placer les nombres 0,25 ; 0,5 ; 0,75 ; 1 ; 1,25 ; 1,5 ; 1,75 ; 2 ; 2,25 pour que la somme soit 3,75 dans chaque rangée horizontale, verticale et diagonale. Trois nombres sont placés aux bons endroits.

 

0,5

 

 

 

 

 

1,5

 

2

Complétez la grille.

 

 


 

Chapitre 5. Rapports et proportions                      Solutions

 

101. Trouvez le terme manquant dans chaque expression.

a) 3/8 = 12/n             

b) n/6 = 7/1,5

c) 25/4 = n/ 0,2                     

d) 14/n = 3,5/6,5

 

 

102. Indiquez par oui ou par non si chacun des rapports forme une proportion.

a) 5/2 et 4/10            

b) 8/3 et 24/9

c) 25/36 et 5/6                      

d) 3 : 5 et 10 : 6

 

 

103. Vrai ou faux.

a) Un des rapports équivalents à 4/5 est 20/25.

b) 16/25 est équivalent à 4/5.          

c) 0,2/5 est équivalent à 1/25.

d) Dans 5/6 = 10/12, 10 est un moyen terme.

 

 

104. Partagez le nombre proportionnellement dans les rapports donnés.

a) 48 dans le rapport 1 à 2

b) 540 dans le rapport 4 à 5

c) 600 dans les rapports 2, 3 et 5

d) 630 dans les rapports 1, 3 et 5

 

 

105. Agencez les nombres suivants pour former une proportion, le plus petit nombre étant le numérateur d’une fraction.

a) 3, 6, 7, 14

b) 11, 10, 2, 55

c) 120, 20, 30, 5

d) 4, 25, 20, 5

 

 

106. Trouvez le rapport entre les deux nombres.

a) 24 et 84

b) 17 et 340

c) 21 et 49

d) 64 et 204

 

 

107. Dans les situations suivantes, établissez le rapport sous forme d’une fraction en respectant l’ordre des données.

a) Cynthia étudie 12 heures par semaine tandis que Marc étudie 8 heures par semaine.

b) Un cahier mesure 30 centimètres de longueur par 18 centimètre de largueur.

c) Martin donne 750 $ à l’ainée et 550 $ au cadet.

d) Marcelle cueille 30 paniers de pommes pendant que Julien cueille 28 paniers.

 

 

108. Partagez

a) 260 $ dans le rapport 5 à 8

b) 33 heures dans le rapport 3 à 8

c) 136 kilomètres dans le rapport 12 à 5

d) 196 points dans le rapport 11 à 3

 

 

109. Le rapport de deux nombres est de 7 à 3. Le plus petit nombre est 36.

 

Quel est l’autre ?

 

 

110. Une somme d’argent est composée de deux parties qui sont dans le rapport 3 à 7. La plus grande somme est 147 $.

 

Quelle est la plus petite somme ?

 

 

111. Le nombre d’oranges de deux paniers est dans le rapport 5 est à 6. Il y a 125 oranges dans le plus petit panier.

 

Combien les deux paniers contiennent-ils d’oranges en tout ?

 

 

112. L'équipe des Bleus a compté 15 points en 7 parties. L'équipe des Jaunes, pour sa part, a compté 20 points en 9 parties.

 

Quelle équipe a le plus performé ?

 

 

113. Cynthia suit 4 heures de cours de mathématiques sur 30 heures. De son côté, Marc suit 5 heures sur 33 heures.

 

Qui, proportionnellement, consacre le plus de temps aux cours de mathématiques ?

 

 

114. Annie a payé 4,65 $ pour 5 canettes de jus marqués à un même prix. De son côté, Éric a payé 10,56 $ pour 12 canettes marqués à un autre même prix.

 

Qui a payé ses canettes au prix le plus élevé ?

 

 

115. Jean-Claude et Patricia partent en voyage. Jean-Claude conduit pendant 2,5 heures et parcourt 210 kilomètres. Patricia conduit pendant 1,5 heure à la même vitesse moyenne.

 

Combien de kilomètres Patricia a-t-elle parcouru en conduisant ?

 

 

116. Dans un magasin d'alimentation, on vend 3 boîtes de céréales au blé entier pendant qu'on vend 7 boîtes de céréales au raisin. En une semaine, 102 boîtes au blé entier ont été vendues.

 

Combien de boîtes de ces céréales ont été vendues au total pendant ce temps ?

 

 

117. Dans un magasin de vêtements, il y a 7 employés. Ils ont vendu pour 6748 $. La patronne pense que si elle engageait 2 employés de plus, la vente moyenne de chaque employé serait la même.

 

Quelle serait alors la vente totale ?

 

 

118. Une pancarte mesure 60 centimètres de longueur sur 36 centimètres de largeur. Après réduction proportionnelle, sa largeur est de 9 centimètres.

 

Quelle est la longueur de la pancarte réduite ?

 

 

119. Martin achète 7 livres au coût de 67,20 $. Martine achète 3 livres ayant le même coût moyen.

 

Combien Martine paiera-t-elle pour ses 3 livres ?

 

 

120. Sonia a payé 49,95 $ pour 5 disques compacts de même prix. Yves achète 9 disques au même prix par disque.

 

Combien Yves paiera-t-il au total pour ses achats ?

 

 

121. Dans un magasin de sports, on vend 7 paires de ski pendant qu'on vend 3 paires de raquettes. Au cours de l'année, la vente de raquettes s'est élevée à 126 paires.

 

Combien de paires de ski ont été vendues ?

 

 

122. Gilles a parcouru 20 kilomètres en 3 heures à bicyclette. À la même vitesse moyenne, Nadine fait une randonnée de 2 heures.

 

Combien Nadine a-t-elle parcouru de kilomètres ?

 

 

123. Un marché d'alimentation vend 12 boîtes de céréales au coût de 26,88 $. Alain a 16,50 $ dans son porte-monnaie.

 

Combien pourra-t-il acheter de boîtes de céréales au maximum ?

 

 

124. Claude cueille 4 épis de blé de maïs pendant que Josée en cueille 5. À la fin de la journée, Josée en a cueilli 635.

 

Combien Claude et Josée ont-ils cueillis d'épis ?

 

 

125. Catherine a payé 8,45 $ pour 5 cahiers marqués à un même prix. De son côté, Paul a payé 6,88 $ pour 4 cahiers marqués à un autre même prix.

 

Qui a payé ses cahiers au coût le moins élevé ?

 


 

Chapitre 6. Introduction à l’algèbre                 Solutions

 

126. Attribuez à chaque proposition un des mots suivants : degré, coefficient, terme, variable.

a) Comment appelle-t-on 5 dans 5a2b ?

b) Comment appelle-t-on x dans 10x2y ?

c) Comment appelle-t-on 8mn ?

d) Comment appelle-t-on 2 dans 7a2b ?

 

 

127. Indiquez s’il s’agit d’un monôme, d’un binôme ou d’un trinôme.

a) 5x – 3y + 6

b) x2 – 9

c) 7x2

d) 4xy + 3x2

 

 

128. Vrai ou faux.

a) Dans 4ab2, a et b sont des termes.

b) Dans 3ab4, 4 est appelé constante.                                                         

c) Une expression algébrique qui contient plusieurs termes est un polynôme.                             

d) 3ab et 3ab2 sont des termes semblables.

 

 

129. Trouvez la valeur de chaque polynôme si a = -2 et b = 3.

a) 5b

b) -4a

c) 2a + b

d) 7a – 8b

 

 

130. Trouvez le nombre qui manque si x = -2.

a) 3x2 + = 9

b) 5x – 4 =

c) -2x2 + = x

d) + 3x = 5x

 

 

131. Trouvez le terme qui manque dans chaque case de la grille.

 

a)

4x

+

-3x

=

 

b)

2x

×

5x

=

 

c)

 

3x

=

9x

d)

8x

÷

 

=

4

 

 

132. Trouvez la valeur de x.

a) 3x = 18

b) 5x2 = 20

c) 2x + 3x = 35

d) 8 – 4x = 12

 

 

133. Trouvez la valeur de y.

a) 3y + 5y – 6y = 12

b) y + 20 – 2y = 23

c) 8y – 6y = 3y – 10

d) 12 + 4y = 5y + 3

 

 

134. Complétez la grille en faisant les additions.

 

+

x

5

-3x

7

 

 

 

2x

 

 

 

 -x

 

 

 

 

 

135. Complétez la grille en faisant les multiplications.

 

×

2x

4

-3x

5

 

 

 

4x

 

 

 

 -2x

 

 

 

 

 

136. Placez le symbole < = ou > au lieu du trèfle.

a) -3x 8x – 5x, si x = 2

b) 2y + 5 15, si y = -4

c) 3z – 7z -2z – 2z, si z = -3

d) 5x – 8 12 – 3x, si x = 3

 

 

137. Remplissez la grille avec des nombres pour que la somme de chaque rangée, horizontale et diagonale soit 42.

 

 

 

 

6a

7a

8a

 

9a

 

 

 

138. Complétez la grille en remplaçant chaque expression par leur valeur numérique.

 

a

b

a2b

2ab2

-2

3

 

 

0

-5

 

 

3

-1

 

 

 

 

139. Mario a travaillé (5z – 2) heures. Pierrette a travaillé (2z – 3) heures.

 

Pendant combien d'heures Mario et Pierrette ont-ils travaillé en tout ?

 

 

140. Pierre a acheté (a + b2) albums de bandes dessinées. On sait que a est égal à -3 et que b est égal à 4.

 

Combien Pierre a-t-il acheté d'albums ?

 

 

141. Vous prenez deux nombres. Le plus petit nombre est a. Le deuxième est égal au premier augmenté de 5.

 

Quelle est la somme de ces deux nombres ?

 

 

142. Patrick a joué (7y – 3) parties de billard. Mélanie a joué (5y – 2) parties.

 

Combien Patrick et Mélanie ont-ils joué de parties de billard ?

 

 

143. Pierre-Luc a acheté (m2n) calculatrices. On sait que m est égal à -3 et que n est égal à -2.

 

Combien Pierre-Luc a-t-il acheté de calculatrices ?

 

 

144. Guylaine a choisi deux nombres. Le plus petit nombre est x. Le deuxième est le suivant en ordre croissant.

 

Quelle est la somme de ces deux nombres ?

 

 

145. Maryse a reçu (x – 5) livres en cadeau. Elle a lu (x – 7) de ces livres.

 

Combien de livres lui reste-t-il à lire ?

 

 

146. Alain a fait un voyage qui a duré (2p2q) jours. On sait que p est égal à -3 et que q est égal à -5.

 

Combien de jours a duré le voyage d'Alain ?

 

 

147. Maria choisit deux nombres. Le plus grand nombre est b. Le deuxième est égal au premier diminué de 3.

 

Quelle est la différence entre ces deux nombres ?

 

 

148. David a gagné (7a – 2) médailles aux sports. Natacha a gagné (5a – 3) médailles.

 

Combien David a-t-il gagné de médailles de plus que Natacha ?

 

 

149. Dans une semaine, Yves a gagné (b + 5) dollars. Il a dépensé (b – 2) dollars.

 

Combien lui reste-t-il ?

 

 

150. Julie a acheté (x – 3) oranges. Elle en a mangé (x – 7).

 

Combien d'oranges lui reste-t-il ?

 


 

Chapitre 7. Opérations sur les polynômes               Solutions

 

151. Complétez.

a) La somme de 5x, 3x + 2 et 6y est …

b) La différence de 8x – 3 et de 6x + 9 est …

c) Le produit de 3x – 2 et de 5x est …

d) Le quotient de 8x – 12 et de 4 est …

 

 

152. Trouvez la valeur numérique de chacune des expressions si a =1, b = -2 et c = 0.

a) 3a + b2 + c              

b) abc3 + 2b

c) a2b + 2ab            

d) a2b + bcac

 

 

153. Vrai ou faux.

a) Le produit de a et de b est (a + b).

b) Si je multiplie 3x et 2y, j'obtiens 5xy.       

c) Si je divise 14a par 7, j'obtiens 7a.

d) Le quotient de -2a3 par -2a2 est a.

 

 

154. Trouvez le terme qui manque.

a) 2x(x + 3) = + 6x

b) 8y – 3(5y – 1) = + 3

c) 4(x – 4) + = 7x – 16

d) 3y + 5(y) = 8y – 10

 

 

155. Additionnez les expressions suivantes.

a) (4x2 – 5) + (-3x2 + 4)

b) (-6a + 3b) + (2a – 5b)

c) (3m2 – 5ab) + (-4m2 – 3ab)

d) (8a + b3c) + (-5ab3 + c)

 

 

156. Soustrayez les expressions suivantes.

a) (-5a + 3b) – (8a – 3b)

b) (2a2 + 5ab) – (-3a2 – 4ab)

c) (5x2 – 3xy) – (7xyx2)

d) (2a3 + 3ab – 5) – (7a3 – 3)

 

 

157. Effectuez les multiplications suivantes.

a) 5ab × -3a               

b) -7p2 × - pq

c) -3a/4 × -80/3                     

d) -ay/2 × -4ay2/6

 

 

158. Effectuez les multiplications suivantes.

a) -2(3x – 5y)              

b) 3a2(ab – 2a3)

c) -5m(m2 – 3m + 1)   

d) 2x(-xyx2)

 

 

159. Effectuez les divisions suivantes.

a) 15a2 ÷ 5x                

b) 21a2x2 ÷ -3ax2

c) 12x2y ÷ 6xy2           

d) -3a2b ÷ -ab

 

 

160. Effectuez les divisions suivantes.

a) (8a2 – 16) ÷ 4

b) (3a2y – 15ay) ÷ -3a

c) (15a2 – 35a3) ÷ a2

d) (12x2y – 36xy3) ÷ 3xy

 

 

161. Vrai ou faux.

a) Si je divise -12x2 par -4x, j'obtiens 3x.      

b) Si je multiplie 2a et -5b, j'obtiens (-10a + b).       

c) Le quotient de 15x et de 3x est 5x.           

d) Le produit de x et de -y est (xy).                       

 

 

162. Effectuez.

a) (3x - 5)(x + 2)                     

b) (2x – 7)(2x + 3)

c) (3ab)(3ab)                  

d) (a2 + 2a + 1)(a – 2)

 

 

163. Cinq copains ont résolu chacun (a – 7) problèmes.

 

Combien les cinq copains ont-ils résolu de problèmes au total ?

 

 

164. Sylvain consacre y minutes par jour aux sports.

 

Trouvez le nombre de minutes que Sylvain consacre aux sports pendant (x + 2) jours.

 

 

165. Jean-Luc a (x2 – 5x) pièces de monnaie. Il veut les répartir également en x personnes.

 

Combien chaque personne recevra-t-elle de pièces de monnaie ?

 

 

166. Françoise parcourt (3b + 2) kilomètres par jour.

 

Combien Françoise parcourra-t-elle de kilomètres pendant (b – 3) jours ?

 

 

167. Brenda vend (a + 3) macarons par jour.

 

Combien vendra-t-elle de macarons en une semaine ?

 

 

168. Un annuaire téléphonique contient (3x – 2) noms par page.

 

Combien y a-t-il de noms si l'annuaire contient y pages ?

 

 

169. Jason a réussi 2z2 examens en z mois.

 

Combien Jason a-t-il réussi d'examens en moyenne par mois ?

 

 

170. Éric lave (y + 5) vitres par logement.

 

Combien Éric lavera-t-il de vitres dans (y – 2) logements ?

 

 

171. Guillaume a transporté 4a2 passagers en a voyages.

 

Combien de passagers Guillaume a-t-il transporté en moyenne par voyage ?

 

 

172. Mathieu a vendu (a – 3) chapeaux en moyenne par client. Il a eu (a + 5) clients.

 

Trouvez le nombre de chapeaux vendus par Mathieu.

 

 

173. Jennifer lave (a – 2) automobiles par semaine.

 

Combien d'autos Jennifer lavera-t-elle en quatre semaines ?

 

 

174. Christiane achète 2x cartes de hockey à chacun de ses amis. Christiane se vante d’avoir (x – 3) amis.

 

Trouvez le nombre de cartes achetées par Christiane.

 

 

175. Remplissez la grille avec des nombres pour que la somme de chaque rangée, horizontale et diagonale soit 39, lorsque a = 3 et b = 2.

 

3a + 5b

a + b

 

6ba

 

 

3a + b

 

 



Chapitre 8. Équations à une inconnue                   Solutions                                 

 

176. Vrai ou faux.

a) (3x – 5) est une équation.

b) Pour avoir une équation, il faut un signe =.

c) x = 4 est une équation équivalente à 2x = 8.        

d) Si j'additionne 5 à 3a, je puis écrire (3a + 5).

                       

 

177. En langage courant, on peut exprimer (5 ¸ 3) comme étant le quotient de 5 et de 3. Exprimez en langage courant.

a) 9 ´ 3

b) 9 + -7

c) 52 – 8                                 

d) 7 – 3 ´ 8

 

 

178. En langage mathématique, on peut exprimer le quotient de 5 et de 3 par 5 ¸ 3 ou 5/3. Exprimez en langage mathématique.

a) La moitié de 9.

b) Le double de 5 augmenté de 8.

c) La somme de 5 et de -12.

d) Le tiers de 7 diminué de 4.

 

 

179. Pour chaque proposition, choisissez les nombres qui conviennent dans l'ensemble : í2, 3, 5, 7, 10, 12, 15, 23, 35ý.

a) x est un entier supérieur à 12.

b) x est divisible par 3.

c) x est plus petit ou égal à 7.

d) x est un multiple de 2.

 

 

180. Trouvez la valeur de la variable dans chaque cas.

a) 5y – 2 = 33             

b) 2x – 5 = -9

c) x/3 – 8 = 11            

d) 5a + a – 3 = 21

 

 

181. Dans chaque cas, on donne à n les valeurs successives de 1 à 5. Quelle sera la suite ?

a) 3n + 2                                

b) 4n – 1

c) 2n + 3                                 

d) 5n – 4

 

 

182. Dans chaque cas, on donne à n les valeurs successives de -5, -4, -3, -2, -1. Quelle sera la suite ?

a) 2n + 7

b) -n + 8

c) 3n + 10

d) -2n + 5

 

 

183. Traduisez chaque proposition en une équation en prenant x comme variable.

a) La somme d’un nombre et de son quadruple est 35.

b) La différence d’un nombre et de sa moitié est 42.

c) Le produit d’un nombre et de son double est 18.

d) Le quotient d’un nombre au carré et de son quart est 20.

 

 

184. Dans chacune des équations suivantes, trouvez la valeur de A.

a) B + A = 12

b) A – x = 15

c) 2A + y = 18

d) A + 19 = B + 21

 

 

185. Traduisez chaque proposition en une équation en prenant x comme valeur du nombre.

a) En additionnant 52 à un nombre, on obtient 85.

b) Huit fois un nombre, diminué de 3, est égal à 3 fois ce nombre.

c) Le quart d'un nombre, augmenté de 5, est égal à 35.

d) En retranchant 5 à un nombre, on obtient un résultat égal au double de ce nombre.

 

 

186. Deux équations sont équivalentes quand elles ont la même solution. Les équations suivantes sont-elles équivalentes ? Répondez par oui ou non.

a) 2x + 6 = 10 et 6x + 18 = 30

b) 3x + 1 = 7 et x + 1 = 3

c) 5x – 2 = 13 et 3x + 1 = 13

d) xx/2 = 12 et x – 18 = 6

 

 

187. Trouvez le terme manquant dans chaque cas.

a) 5x = 8 si x = 3

b) 3x + = 13 si x = -2

c) 4x + 8 = si x = -1

d) x/2 + = 13 si x = 10

 

 

188. On peut représenter la suite 1, 3, 5, 7, 9, … par (2n – 1) où n est le rang du terme. Représentez les suites suivantes.

a) 1, 4, 7, 10, 13, …

b) 2, 4, 6, 8, 10, …

c) 3, 7, 11, 15, 19, …

d) 4, 5, 6, 7, 8, …

 

 

189. Trouvez le cinquième terme de la suite qui est représentée par

a) 3n + 2

b) 2n + 3

c) 4n – 2

d) n + 5

 

 

190. Francine a (y – 6) ans.

 

Quel âge aura-t-elle dans 10 ans ?

 

 

191. Isabelle et Renée ont ensemble x dollars. Isabelle a 5 dollars.

 

Quel est l'avoir de Renée ?

 

 

192. Martin achète deux gilets qu'il paie x dollars chacun et une casquette qu'il paie 7 dollars.

 

Quel est le coût de ses achats ?

 

 

193. Mélanie achète 12 cahiers. Elle remplit x cahiers par mois pendant 3 mois.

 

Combien Mélanie a-t-elle de cahiers non remplis au bout de trois mois ?

 

 

194. Lucie achète x pommes. Michel commande deux fois plus de pommes. Mais, il lui en manque 5.

 

Combien Michel a-t-il de pommes ?

 

 

195. Michel et Julie ont 35 ans ensemble. Michel a 3 ans de plus que Julie.

 

Quel est l'âge de Michel ?

 

 

196. Une libraire vend un certain nombre de livres. Le triple de ce nombre augmenté de 8 est égal à 41.

 

Combien la libraire a-t-elle vendu de livres ?

 

 

197. Julie partage 150 dollars entre Yves et Myriam. Yves doit recevoir 12 dollars de moins que Myriam.

 

Quel montant Myriam obtiendra-t-elle ?

 

 

198. Le double de l'âge de Nathalie, augmenté de 8, est égal à 52 ans.

 

Quel est l'âge de Nathalie ?

 

 

199. Un marchand a vendu 84 boîtes de céréales en deux jours. Le second jour, il a vendu 4 boîtes de plus que le premier jour.

 

Combien de boîtes de céréales ont été vendues le premier jour ?

 

 

200. Pierre et Paul ont ensemble 24 dollars. Pierre a 10 dollars de moins que Paul.

 

Quel montant Paul possède-t-il ?

 


 

Chapitre 9. Équations à deux inconnues             Solutions                               

 

201. Vrai ou faux.

a) 2x + 3y = 34 est une équation à deux inconnues.

b) Dans l’équation, x + 3y = 15, si y vaut 3, x vaut 5.

c) Dans l’équation 2xy = 9, si x est impair, y est pair.

d) Dans l’équation 3x – 4y = 16, si x est pair, y peut être pair.

 

 

202. Quelle est la valeur de l’expression (3xy) ?

a) Si x = 1 et y = 4

b) Si x = 4 et y = -2

c) Si x = -3 et y = 10

d) Si x = -4 et y = 0

 

 

203. Trouvez deux nombres dont la somme est 20 et dont

a) la différence est 10

b) le produit est 99

c) le quotient est 9

d) les deux sont des carrés

 

 

204. Trouvez deux nombres dont la différence est 12 et dont

a) la somme est 18

b) le produit est 28

c) le quotient est 3

d) l’un est le quadruple de l’autre

 

 

205, Trouvez deux nombres dont le produit est 48 et dont

a) la somme est 14

b) la différence est 22

c) le quotient est 3

d) l’un est impair

 

 

206. Trouvez deux nombres dont le quotient est 3 et dont

a) la somme est 20

b) la différence est 16

c) le produit est 75

d) les chiffres sont 1, 2, 3 et 6

 

 

207. Complétez la grille en faisant les additions lorsque x = 1 et y = 5.

+

y2

3y

-2y

x2

 

 

 

4x

 

 

 

-3x

 

 

 

 

 

208. Complétez la grille en faisant les multiplications lorsque x = -2 et y = 3.

 

×

-y

4y

-y2

4x

 

 

 

-3x

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

209. Trouvez la valeur de (x + y) lorsque

a) x + 3 = 12 et y – 5 = 15

b) 2x = -8 et y + 5 = 12

c) –x + 10 = x et -2y = -8

d) -2x = 24 et 3y = 36

 

 

210. Dans les équations suivantes, trouvez la valeur de x lorsque y = 5.

a) 3x – 6y = 12

b) 5x + 3y = 25

c) -x + 4y = -10

d) x/2 – 5y = 0

 

 

211. Trouvez la valeur de x par rapport à y.

a) 3x – 2y = 15

b) –x + 4y = 16

c) 5x – 7 = y

d) x/2 – 2y = 9

 

 

212. Paul et Jeanne ont ensemble 40 macarons. Paul a trois fois plus de macarons que Jeanne. On considère x comme le nombre de macarons de Paul et y le nombre de macarons de Jeanne.

 

Écrivez les deux équations.

 

 

213. Deux fois le nombre de paires d’espadrilles de Marie plus trois fois le nombre de paires d’espadrille de Clara est 31. Marie a trois paires d’espadrilles de plus que Clara. On considère x comme le nombre de paires d’espadrilles de Marie et y le nombre d’espadrilles de Clara.

 

Écrivez les deux équations.

 

 

214. Une municipalité est composée de 740 personnes. Il y a 10 femmes de plus que d’hommes. On considère x comme le nombre d’hommes et y le nombre de femmes.

 

Écrivez les deux équations.

 

 

215. Guillaume a payé 50 $ pour deux jouets. Le premier jouet a coûté 6 dollars de moins que l’autre. On considère x comme le coût du premier jouet de et y celui du deuxième jouet.

 

Écrivez les deux équations.

 

 

216. Jonathan partage 25 dollars entre ses deux amis. L'un a 3 dollars de plus que l'autre.

 

Quels montants ont les deux amis ?

 

 

217. Éric et Patricia ont cueilli en tout 74 contenants de fraises. Il manquait un contenant à Patricia pour avoir le double de contenants d'Éric.

 

Combien Éric a-t-il de contenants ?

 

 

218. Valérie et Olivier ont vendu 177 billets de tirage en tout. Si Olivier avait vendu 7 billets de plus, il en aurait eu le triple de Valérie.

 

Combien Valérie a-t-elle vendu de billets ?

 

 

219. L'âge de Jason est le double de celui de Mathieu. Jason et Mathieu ont ensemble 36 ans.

 

Trouvez l'âge de chacun.

 

 

220. Julie connaît trois nombres dont la somme est 87. Le deuxième est égal à deux fois le premier et le troisième est supérieur de 3 au premier.

 

Quels sont ces trois nombres ?

 

 

221. Andrée et Patricia ont acheté en tout 85 macarons. Patricia en a acheté le double, augmenté de 7.

 

Combien chacun a-t-il acheté de macarons ?

 

                                                          

222. Mathieu et Hélène ont joué en tout 35 parties de hockey. Il manque 4 parties à Mathieu pour avoir le double d'Hélène.

 

Combien Mathieu a-t-il joué de parties ?

 

 

223. Dans un examen de mathématiques, Georges a eu 5 points de plus que Christiane. Les deux ont eu ensemble 173 points.

 

Quelle est la note de chacun ?

 

 

224. Myriam connaît deux nombres dont la somme est 78. L'un des nombres est supérieur de 14 à l'autre.

 

Quel est le plus petit nombre ?

 

 

225. Françoise et Germain ont ensemble 1215 timbres. Germain en a trois fois plus, diminué de 5, que Françoise.

 

Combien chacun a-t-il de timbres ?

 

 

                       

Chapitre 10. Inéquations                                        Solutions

 

226. Vrai ou faux.

a) 2x ñ -8 est une inéquation.

b) x peut prendre la valeur 4 dans 2x – 7 á 3.          

c) x peut prendre la valeur 0 dans x ñ 0.       

d) Le symbole £ signifie plus petit ou égal.

 

 

227. Pour chaque cas, dans l'ensemble í0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 15, 17ý, choisissez les nombres qui conviennent.

a) 3a < 12                              

b) 5a + 3 > 48

c) 7a – 8 £ 27             

d) 8a – 84 ³ -4

 

 

228. Traduisez chaque proposition par une équation ou une inéquation en prenant x comme variable.

a) En additionnant 17 à un nombre, on obtient 36.

b) En additionnant 8 à un nombre, on obtient un résultat supérieur au double de ce nombre.

c) Trois fois un nombre, diminué de 7, est égal à 4 fois ce nombre.

d) La moitié d'un nombre, diminuée de 8, est plus grande que 29.

 

 

229. Indiquez par oui ou par non si le nombre 8 peut être une solution de chaque inéquation.

a) 2x > 8

b) -2x > 12

c) 3x + 5 ≤ x

d) x + 12 < 3x

 

 

230. Résoudre les inéquations suivantes.

a) 2x > 4 – x

b) -2x > -16

c) 3x + 20 ≤ x

d) x + 12 < 10 – x

 

 

231. Vrai ou faux lorsque x = 4.

a) 3x > -4

b) -2x > 10

c) 3x + 7 ≤ x

d) x + 9 < 10 + x

 

 

232. Trouvez les multiples de 10 entre 0 et 55 qui vérifient les inéquations suivantes.

a) 2x > 40

b) -2x > -60

c) 3x + 50 ≤ x

d) x – 100 < 8 – x

 

 

233. Dans les inéquations suivantes, trouvez les valeurs de x sous forme d’une inéquation lorsque y = -4.

a) 3x – 2y > 12

b) -x + 5y < 15

c) 3x + yx

d) 2x – 14 < 8 – y

 

 

234. Placez le symbole < ou > dans chaque case lorsque x = 2 et y = -3 en lisant de gauche à droite.

 

 

y2

3y

-2y

x2

 

 

 

4x

 

 

 

-3x

 

 

 

 

 

235. Traduisez chaque proposition en une inéquation en prenant x comme variable.

a) La somme d’un nombre et de son quadruple est plus grand que 35.

b) La différence d’un nombre et de sa moitié est plus petit que 42.

c) Le produit d’un nombre et de son double est plus grand ou égal à 18.

d) Le quotient d’un nombre au carré et de son quart est plus petit ou égal à 20.

 

 

236. Vrai ou faux.

a) Si j'additionne 2 à chacun des membres de 3x – 5 < 8, j'obtiens 5x – 3 < 10.                

b) Si je soustrais 5 à chacun des membres de 2x + 3 > 11, j'obtiens 3x – 2 < 6.                 

c) Si je multiplie par 3 chacun des membres de 2x – 1 < 5, j'obtiens 6x + 3 < 15.              

d) Si je divise par 2 chacun des membres de 6x – 8 > 12, j'obtiens 3x – 4 > 6.                  

 

 

237. Julie et Mélanie ont ensemble moins de 42 dollars. Mélanie a 5 dollars de plus que Julie.

 

Quel est, en dollars, le montant le plus élevé que peut posséder Mélanie ?

 

 

238. Yvan achète deux cadeaux à un coût inférieur à 75 dollars. Le second coûte 15 dollars de plus que le premier.

 

Quel est, en dollars, le coût maximal du premier cadeau ?

 

 

239. Mario et Julie ont gagné ensemble moins de 400 dollars au cours du dernier mois. Julie a gagné 60 dollars de plus que Mario.

 

Quel est, en dollars, le montant maximal gagné par Julie ?

 

 

240. Mélanie a x macarons. Elle en reçoit deux fois plus qu'elle en a. Puis, elle en reçoit 10. Son nombre de macarons est supérieur ou égal à 190.

 

Traduisez cette situation par une inéquation.

 

 

241. Martin collectionne les petites autos. S'il reçoit 15 autos en cadeau, il en aura plus de 160.

 

Combien Martin peut-il avoir d'autos au minimum ?

 

 

242. Nicolas travaille à temps partiel dans un dépanneur. « Si le patron double mes heures et m’attribue en surplus 3 heures, je travaillerai 25 heures ou moins par semaine, dit-il à un de ses amis ».

 

Pendant combien d'heures par semaine Nicolas travaille-t-il au maximum ?

 

 

243. Natacha a un sac de balles de golf. Si on enlève 12 balles dans le sac, ce dernier contiendra plus de 40 balles.

 

Combien de balles le sac peut-il contenir au minimum ?

 

 

244. Louise a regardé x films en janvier et deux fois plus en février, puis 7 en mars. Pendant ces trois mois, elle a regardé 64 films ou moins.

 

Combien de films au maximum Louise a-t-elle regardé en janvier?

 

 

245. Jacinthe achète x cahiers de jeux. Quelques semaines après, elle en achète trois fois plus. Puis finalement, elle achète 12 autres cahiers. Jacinthe possède alors plus de 64 cahiers de jeux.

 

Traduisez cette situation par une inéquation.

 

 

246. Marie-Jeanne aime beaucoup les romans policiers. Après avoir reçu 7 romans en cadeau, elle en a plus de 45.

 

Combien Marie-Jeanne pouvait-elle avoir de romans policiers au minimum ?

 

 

247. Valérie compose 3 poèmes qui totalisent 84 lignes ou moins. Le premier poème contient deux fois plus de lignes que le second. Le troisième a 12 lignes.

 

Combien de lignes le second poème peut-il contenir au maximum ?

 

 

248. Lucie a vendu moins de 75 billets de tirage en 2 mois. Le second mois, elle a vendu deux fois plus de billets que le premier mois.

 

Combien Lucie peut-elle avoir vendu de billets au maximum le premier mois ?

 

 

249. Roméo a vendu plus de 125 drapeaux dans deux boutiques. Dans la boutique A, il en a vendu 15 de moins que dans la boutique B.

 

Combien Roméo peut-il avoir vendu de drapeaux au minimum dans la boutique B ?

                         

 

250. Pendant deux semaines, Benoît a passé 37 heures ou moins devant la télévision. La première semaine, il a passé 5 heures de plus que la seconde semaine.

 

Combien d'heures au maximum Benoît peut-il avoir passé devant la télévision pendant la seconde semaine ?


 

Chapitre 11. Notions de base en géométrie               Solutions

 

251. Vrai ou faux.

a) Une droite est limitée par deux points.
b) Dans le plan, la droite est le plus court chemin entre deux points.
c) Par deux points donnés, on peut faire passer plusieurs droites.
d) Deux droites ne peuvent se couper qu’en un seul point.

 

 

252. Comment appelle-t-on ?

a) Une droite qui en coupe une autre à angles droits

b) Deux droites qui ne se coupent pas

c) Une droite limitée par un seul point

d) Une droite limitée par deux points

 

 

253. Vrai ou faux.

a) La bissectrice d’un angle partage l’angle en deux angles de même mesure.

b) Un angle aigu peut mesurer 92 degrés.

c) Un angle obtus peut mesurer 150 degrés.

d) Un angle plat mesure 360 degrés.

 

 

254. Donnez le nom du triangle.

a) Il n'a aucun côté congru.

b) Il a 2 angles de 45°.

c) Il a 3 angles de 60°.                                                                                                

d) Il a 2 côtés congrus.

 

 

255. Complétez.

a) Un triangle qui a deux angles de 40° est un triangle ...

b) Un triangle qui a un angle de 40° et un de 50° est un triangle ...

c) Un triangle qui a au moins deux angles de 60° est un triangle ...                         

d) Un triangle qui a un angle droit est un triangle ...

 

 

256. Dans un triangle, comment appelle-t-on

a) le côté opposé à un sommet donné

b) une perpendiculaire qui joint un sommet et la base correspondante

c) la droite qui joint un sommet et le milieu de la base correspondante

d) une perpendiculaire élevée au milieu d’un côté d’un triangle

 

 

257. Dans chaque cas, donnez le nom du quadrilatère.

a) Il a seulement deux côtés parallèles.

b) Il n'a pas d'angle droit. Ses côtés opposés sont parallèles deux à deux et congrus deux à deux.

c) Il a quatre côtés congrus et des diagonales non congrus.

d) Il a des côtés congrus deux à deux et au moins un angle de 90°.

 

 

258. Vrai ou faux.

a) Un carré a au moins trois angles droits.

b) Les côtés opposés d’un carré sont parallèles deux à deux.

c) Les diagonales d’un carré se coupent en leur milieu.

d) Les diagonales d'un carré se coupent à angles droits.

 

 

259. Vrai ou faux.

a) Les diagonales d'un rectangle se coupent à angles droits.          

b) Les côtés opposés d’un rectangle sont parallèles deux à deux.

c) Si on accole deux carrés égaux côté par côté, on obtient un rectangle.

d) Les diagonales d’un rectangle se coupent en leur milieu.

 

 

260. Vrai ou faux.

a) Les côtés opposés d'un parallélogramme sont congrus. 

b) Les angles à la base d'un parallélogramme sont congrus.          

c) Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.

d) Les côtés opposés d'un parallélogramme sont congrus.

 

 

261. Vrai ou faux.

a) Les angles d'un trapèze isocèle sont tous congrus.

b) Le trapèze peut avoir trois côtés congrus.

c) Les côtés opposés d'un trapèze sont congrus.

d) Les diagonales d'un trapèze isocèle sont congrus.

 

 

262. Vrai ou faux.

a) Un losange peut avoir un angle droit.

b) Un losange a au moins deux côtés parallèles.

c) Les diagonales d’un losange se coupent à angles droits.            

d) Les angles opposés d’un losange ont la même mesure.             

           

 

263. Indiquez par oui ou par non si chacune des figures suivantes peut avoir au moins un angle droit.

a) un losange

b) un triangle rectangle

c) un trapèze

d) un triangle équilatéral

 

 

264. Combien y a-t-il de paires de segments parallèles dans

a) un carré

b) un losange

c) un parallélogramme

d) un trapèze rectangle

 

 

265. Combien y a-t-il de côtés congrus dans

a) un carré

b) un losange

c) un parallélogramme

d) un rectangle

 

 

266. Combien peut-on compter de diagonales dans

a) un triangle

b) un quadrilatère

c) un pentagone

d) un hexagone

 

 

267. Comment appelle-t-on

a) un polygone à 3 côtés

b) un polygone à 4 côtés

c) un polygone à 5 côtés

d) un polygone à 6 côtés

 

 

268. Comment appelle-t-on

a) un polygone à 7 côtés

b) un polygone à 8 côtés

c) un polygone à 10 côtés

d) un polygone à 12 côtés

 

 

269. Quelle est la somme des angles intérieurs d’un

a) triangle scalène

b) triangle rectangle

c) losange

d) pentagone régulier

 

 

270. Soit la figure suivante. 

 

Vrai ou faux.

a) ON est un rayon.               

b) QM est une corde.

c) NP est un arc.                    

d) NOP est un angle au centre.

 

 

271. Vrai ou faux.

a) Une sécante est une droite qui coupe le cercle en deux points.                        

b) Un arc est une portion de disque.

c) Un angle au centre de 90° détermine un arc de 45°.                   

d) Tous les rayons d'un même cercle sont congrus.                        

 

 

272. Complétez.

a) La longueur du cercle est appelée ...

b) Un angle dont le sommet est le centre du cercle est appelé ...

c) Une portion de cercle est appelée ...

d) La plus longue corde du cercle est appelée ...

 

 

273. Dans chaque cas, indiquez si les figures sont toujours, jamais ou parfois semblables.

a) deux cercles

b) deux losanges

c) deux triangles

d) un carré et un cercle de même aire

 

 

274. Vrai ou faux.

a) Lorsqu'on fait un déplacement autour d'un point, on effectue une réflexion.

b) Lorsqu'on fait une rotation, les mesures d'angles augmentent ou diminuent de valeur.

c) Une translation ne modifie pas une figure.

d) Une rotation est un déplacement autour d'un point.                                         

 

 

275. La figure de gauche H a subi deux transformations successives.

   

                               H              a                                          

 

Identifiez chacune de ces transformations.

 


 

Chapitre 12. Aire et périmètre                                   Solutions

 

276. Indiquez s'il s'agit du périmètre ou de l'aire dans chacune des situations suivantes.

a) Le contour du dessus d'une table

b) La surface d'une piscine

c) La longueur d'une clôture qui entoure un terrain

d) La superficie d'une ville

 

 

277. Calculez le périmètre.

a) Un carré dont un côté mesure 4 centimètres

b) Un rectangle dont la base mesure 5 centimètres et dont un autre côté est le triple

c) Un losange dont un côté mesure 6 centimètres

d) Un triangle rectangle dont les deux côtés de l’angle droit mesurent 3 et 4 centimètres

 

 

278. Calculez l’aire.

a) Un carré dont un côté mesure 4 centimètres

b) Un rectangle dont la base mesure 2 centimètres et dont un autre côté est le triple

c) Un losange dont les diagonales mesurent 6 centimètres et 5 centimètres

d) Un triangle rectangle dont les deux côtés de l’angle droit mesurent 3 et 4 centimètres

 

 

279. Trouvez la circonférence d'un cercle.

a) si le rayon mesure 8 centimètres.

b) si le diamètre mesure 100 centimètres.

c) si un angle de 60° forme un arc de 12 centimètres sur la circonférence.

d) si un angle de 45° forme un arc de 15 centimètres sur la circonférence.

 

 

280. Soit le polygone suivant.

 

Trouvez l’aire.

 

 

281. Soit le polygone suivant.

 

Trouvez l’aire.

 

 

282. Josée découpe une pièce de bois ayant la forme d'un triangle rectangle. Les deux côtés de l'angle droit mesurent respectivement 36 centimètres et 54 centimètres.

 

Trouvez la superficie de la pièce de bois.

 

 

283. Un plancher de forme rectangulaire mesure 4 mètres sur 6 mètres. Un tapis occupe un espace carré de 3 mètres de côté.

 

Quelle est la superficie du plancher qui n'est pas recouverte par un tapis ?

 

 

284. Jeanne découpe une pièce de tissu en forme de parallélogramme. La base mesure 15 centimètres et la hauteur, 12 centimètres. Elle plie la pièce sur sa diagonale.

 

Quelle sera l’aire de chaque morceau ?

 

 

285. Les côtés parallèles d'un trapèze mesurent respectivement 5 et 8 centimètres. La distance qui les sépare est de 3 centimètres.

 

Trouvez l'aire du trapèze.

 

 

286. Jeannot achète un terrain de forme rectangulaire. Un des côtés mesure 80 mètres et le périmètre est de 260 mètres.

 

Quelle est la superficie du terrain ?

 

 

287. Un calendrier de forme rectangulaire occupe une superficie de 300 centimètres carrés. L'un des côtés mesure 60 centimètres.

 

Quelle est la mesure des trois autres côtés ?

 

 

288. Un mur mesure 2 mètres sur 5 mètres. Mélanie y a placé une pièce décorative en forme de losange dont les deux diagonales mesurent respectivement 1 mètre sur 2 mètres.

 

Quelle est l'aire de la partie restante ?

 

 

289. La base d'un parallélogramme mesure 14 centimètres et la hauteur 18 centimètres. Éric dessine un carré de 8 centimètres de côté à l'intérieur du parallélogramme.