Lexique de résolution de problèmes Problème scolaire

Scolaire

u Problème scolaire. – Problème donné en vue de faire des apprentissages. Certains problèmes pourraient être résolus selon plusieurs stratégies ; mais, leur situation dans le processus d’apprentissage incite l’élève à adopter la stratégie suggérée. On pense ici aux problèmes posés après avoir appris à résoudre des équations. C’est d’autant plus dommage que les problèmes résolubles par des mises en équations sont riches en stratégies.

Voici un problème posé dans Les mathématiques de la vie courante par les Frères des Écoles chrétiennes (1952) :

Si dans une classe, on met 4 élèves par rangée, 3 élèves n’ont pas de place ; si l’on en met 5 par rangée, il reste 3 places vides sur la dernière rangée. Combien y a-t-il d’élèves et de rangées ? (Livre du maître, p. 450)

Ce problème apparaît dans une section consacrée aux équations du premier degré à une inconnue. L’élève devait donc utiliser une stratégie algébrique.

L’auteur suggère la démarche suivante : Soit x le nombre de rangées ; le nombre d’élèves peut être donné de deux façons : 4x + 3 et 5x - 3. Ces deux valeurs donnent les membres de l’équation : 4x + 3 = 5x - 3. D’où, x = 6 et (4 ´ 6) + 3 = 27. Il y a 6 rangées et 27 élèves.

Si le problème avait été posé dans une section consacrée aux équations du premier degré à deux inconnues, la démarche suggérée aurait probablement été : Soit le x le nombre de rangées et y le nombre d’élèves, on écrit : 4x + 3 = y et 5x - 3 = y. D’où, 4x + 3 = 5x - 3, etc.

L’élève qui a oublié ses connaissances algébriques et qui est dans un cadre récréatif peut résoudre le problème ainsi : À cause de la 1^ère proposition, il y a au moins 4 rangées. S’il y a 4 rangées, il y aurait dans la classe 19 élèves (1^ère proposition) et 17 élèves (2^e proposition) : à rejeter. S’il y a 5 rangées, il y aurait 23 élèves (1^ère proposition) et 22 élèves (2^e proposition) : à rejeter. S’il y a 6 rangées, il y aurait 27 élèves par rapport aux deux propositions. C’est ce que l’on cherche.

Le tableau suivant établit de façon générale une comparaison entre un problème scolaire et un problème récréatif.

Problème scolaire	Problème récréatif
Meuble l’esprit	Divertit l’esprit
Est conçu pour un esprit d’apprenant	Est conçu pour un esprit curieux et ouvert
Permet d’approfondir ses apprentissages	Permet de diversifier ses apprentissages
Est conçu dans un but pratique	Est conçu de façon à étonner ou à surprendre
Les données sont complètes et adaptées au niveau de l’élève.	Les données sont parfois incomplètes ou ambiguës.
Exige de rechercher des connaissances récentes dans un champ restreint	Exige d’aller chercher des connaissances parfois lointaines dans un large champ
Développe des habiletés en regard des apprentissages prévus au programme	Développe des habiletés en regard de ses propres acquis
Sert à pratiquer et maîtriser une stratégie	Oblige l’élève à inventer une stratégie et à développer des astuces
La démarche est fortement suggérée ou même imposée.	La démarche est libre.
Assure une certaine sécurité	Assure une certaine insécurité
Fait peu appel à l’imagination	Fait appel à l’imagination
Peut être abordé dans un cadre de réussite ou d’échec	Peut être abordé dans un cadre de défi et de dépassement de soi

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