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Série A

Solution 100

Si Alice avait 100 dominos, Derek en aurait 200. D’où, Alice a plus de 100 dominos. Comme Alice donne le quart de ses dominos à Sophia, son nombre doit être divisible par 4. On construit un tableau en faisant l’hypothèse qu’Alice a successivement 104, 108, 112, ... dominos. Par exemple, si Alice a 104 dominos, Derek en aurait 192 et Sophia 24. Comme Alice donne le quart de ses dominos à Sophia, on soustrait de 200 le nombre de dominos de Sophia et on multiplie la différence par 4. On devrait obtenir le nombre de départ pour Alice. Dans cette première hypothèse, Alice aurait (200 - 24) × 4 = 704 dominos : ce qui est différent de 104 qui est le nombre de dominos appartenant à Alice au départ.

Alice

104

108

112

116

120

124

128

Derek

192

184

176

168

160

152

144

Sophia

24

48

72

96

120

144

168

Alice

704

608

512

416

320

224

128

Le nombre de dominos appartenant à chacun est dans la dernière colonne, puisqu’à la fin, on obtient le nombre de départ pour Alice. 

Les trois amis ont 128 + 144 + 168 = 440 dominos.

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Un cercle vicieux, c’est une manière défectueuse de raisonner, qui consiste à supposer d'abord ce qu'on doit prouver et ensuite à donner pour preuve ce qu'on a supposé.

Auteur inconnu

 

 

 

 

 

Série B

Solution 100

La somme totale des numéros est 63. La somme de chaque trio doit être 21. Il y a huit trios possibles dont la somme est 21 : (3, 7, 11), (3, 8, 10), (4, 6, 11), (4, 7, 10), (4, 8, 9), (5, 6, 10), (5, 7, 9) et (6, 7, 8). On élimine (3, 7, 11).

Les trois trios sont (3, 8, 10), (4, 6, 11) et (5, 7, 9).

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Un tricube est un polycube composé de trois cubes.

 

 

 

 

 

Série C

Solution 100

On suppose qu'il y a 12 personnes : (A, B, C), (D, E, F), (G, H, J), (K, L, M). Par exemple, A va donner la main à D, E, F, G, H, J, K, L, M, soit à neuf personnes. Chacune des personnes donne neuf poignées. Par ailleurs, chaque poignée de main donnée et reçue compte pour une seule. On aurait alors (12 × 9)/2 ou 54 poignées. On fait le même raisonnement avec n. Chacune des n personnes échange (n - 3) poignées. 

Le nombre total de poignées est de n(n - 3)/2.

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Solution de l’énigme
Le quotient est 32.