Série A

Solution 100

Si Alice avait 100 dominos, Derek en aurait 200. D’où, Alice a plus de 100 dominos. Comme Alice donne le quart de ses dominos à Sophia, son nombre doit être divisible par 4. On construit un tableau en faisant l’hypothèse qu’Alice a successivement 104, 108, 112, ... dominos. Par exemple, si Alice a 104 dominos, Derek en aurait 192 et Sophia 24. Comme Alice donne le quart de ses dominos à Sophia, on soustrait de 200 le nombre de dominos de Sophia et on multiplie la différence par 4. On devrait obtenir le nombre de départ pour Alice. Dans cette première hypothèse, Alice aurait (200 - 24) × 4 = 704 dominos : ce qui est différent de 104 qui est le nombre de dominos appartenant à Alice au départ.

Le nombre de dominos appartenant à chacun est dans la dernière colonne, puisqu’à la fin, on obtient le nombre de départ pour Alice. 

Les trois amis ont 128 + 144 + 168 = 440 dominos.

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Série B

Solution 100

La somme totale des numéros est 63. La somme de chaque trio doit être 21. Il y a huit trios possibles dont la somme est 21 : (3, 7, 11), (3, 8, 10), (4, 6, 11), (4, 7, 10), (4, 8, 9), (5, 6, 10), (5, 7, 9) et (6, 7, 8). On élimine (3, 7, 11).

Les trois trios sont (3, 8, 10), (4, 6, 11) et (5, 7, 9).

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Série C

Solution 100

On suppose qu'il y a 12 personnes : (A, B, C), (D, E, F), (G, H, J), (K, L, M). Par exemple, A va donner la main à D, E, F, G, H, J, K, L, M, soit à neuf personnes. Chacune des personnes donne neuf poignées. Par ailleurs, chaque poignée de main donnée et reçue compte pour une seule. On aurait alors (12 × 9)/2 ou 54 poignées. On fait le même raisonnement avec n. Chacune des n personnes échange (n - 3) poignées. 

Le nombre total de poignées est de n(n - 3)/2.