Le grand-père a additionné 99 au résultat donné par les filles et il a divisé ce dernier résultat par 3. Si on additionne 5892 et 99, on obtient 5991. Par ailleurs, 5991 divisé par 3 est égal à 1997 : ce qui est l'année en cours. En effet, si on additionne l'année d’un événement et le nombre d'années écoulées depuis cet événement, on trouve nécessairement l'année en cours.

Le dialogue a eu lieu en 1997.

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Solution 59

Chaque fois qu’on multiplie un nombre par un multiple de 5 qui n’est pas une puissance de 5, on ajoute un zéro. Sauf 25, les multiples de 5 inférieurs à 31 sont : 5, 10, 15, 20, 30 : ce qui amène cinq zéros. Le multiple 25 qui est 5 × 5 permet l’ajout de deux zéros. 

Il y a sept zéros à la fin du résultat de la multiplication de tous les nombres du calendrier.

Solution 59

Dans le premier cas, il manque 46 roses ; dans le second cas, il reste 46 roses. La différence est 92. Comme on a effacé la bordure, il y a deux rangées horizontalement et deux verticalement de moins. Soit x le nombre de roses, on peut écrire : x² - 46 = (x - 2)² + 46. D’où, x = 24 et x² = 576. On fait : 576 - 46 = 530. 

Philippe a 530 roses.