Comme un cinquième des passagers descendent du train au premier arrêt, le nombre de passagers au départ du terminus Orignal doit être divisible par 5. Supposons qu’il y a 100 passagers au départ. Au premier arrêt, 20 descendent ; il en reste 80. Comme 12 y montent, il y en aura 92. 

Au deuxième arrêt, 23 passagers descendent ; il en reste 69. Comme neuf y montent, il y en aura 78. 

Au troisième arrêt, 26 passagers descendent ; il en reste 52. Puisque six passagers y montent, il y en aura 58. S’il y avait 105 passagers au départ, il y en aurait 60 à l’arrivée. S’il y avait 110 passagers au départ, il y en aurait 62 à l’arrivée. S’il y avait 115 passagers au départ, il y en aurait 64 à l’arrivée. S’il y avait 120 passagers au départ, il y en aurait 66 à l’arrivée. 

Il y avait 120 passagers dans le train au départ du terminus Orignal.

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Solution 64

Comme il y a cinq points de différence entre le troisième et le quatrième lancer (indice 2) et que la marque des points sur un dé est de 1 à 6, le troisième lancer est d’un point et le quatrième de six points. Le deuxième lancer est de trois points (indice 1) : ce qui fait 10 points pour les trois derniers lancers. 

Au premier lancer, le dé a montré cinq points (indice 3).

Solution 64

Le dernier chiffre d’un carré est 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. Comme A + D = 10, il y a deux possibilités : A = 1 (ou 9) et D = 9 (ou 1) ou encore A = 4 (ou 6) et D = 6 (ou 4). Comme C + D = 7, dans le premier cas C = 6 ; dans le second cas, C = 1 ou 3. On vérifie ces hypothèses. L’une d’elles conduit aux carrés 10 609 et 90 601. La racine carrée de 10 609 est 103 et celle de 90 601 est 301.

Les deux carrés de cinq chiffres sont 10 609 et 90 601.