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 Récréations numériques

Série A

Solution 69

Dans le coin inférieur gauche, on trouve cinq et huit crayons. Pour arriver à 8, il est nécessaire d’avoir 12 crayons dans les deux canettes de la rangée inférieure. La deuxième canette de cette rangée a sept crayons. La canette du milieu de la figure a au moins quatre crayons, car il y a au moins un crayon dans chaque canette. Si cette canette a quatre crayons, la troisième de la rangée inférieure a un crayon : ce qui est impossible car la troisième canette de la deuxième rangée aurait -1 crayon. Si cette canette a cinq crayons, la troisième de la rangée inférieure a deux crayons : ce qui est impossible car la troisième canette de la deuxième rangée n’aurait aucun crayon. Si cette canette a six crayons, la troisième de la rangée inférieure a trois crayons. Le troisième canette de la deuxième rangée a un crayon. Les crayons sont disposés ainsi :

Tania a 54 boîtes de crayons en tout.

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Un carré magique gnomonique est un arrangement carré d'ordre n dans lequel la somme des nombres de chacun des quatre gnomons est identique.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Série B

Solution 69

De 1 à 99, on a les 10 chiffres 2 des dizaines et les 10 chiffres des unités : ce qui fait 20 chiffres 2. De 100 à 199, on a aussi 20 chiffres 2. De 200 à 299, on a les 100 chiffres 2 des centaines et les 20 chiffres des dizaines et des unités : ce qui fait en tout 160 chiffres 2. Il reste deux chiffres 2 à inscrire. On écrit 302 et 312. 

La collection d’Alice contient 312 soldats de plomb.

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L’Anthologie grecque contient de nombreuses récréations dont neuf de temps.

 

 

 

 

 

 

Série C

Solution 69

On construit un tableau dans lequel on suppose pour le premier entier une valeur de 1 à 7. On calcule la somme et la racine carrée de la somme.

Premier entier a

1

2

3

4

5

6

7

Somme

9

49

169

441

961

1849

3249

Racine carrée

3

7

13

21

31

43

57

Racine carrée – 1

2

6

12

20

30

42

56

Les résultats de la dernière ligne sont le produit de deux entiers consécutifs : 1 ´ 2 = 2, 2 ´ 3 = 6, 3 ´ 4 = 12, etc. 

Pour trouver le résultat des opérations indiquées sans extraire la racine carrée, on multiplie le nombre choisi par l'entier qui le suit et on additionne 1 à ce produit. Si le premier nombre choisi est 5, le résultat final est : 5 × 6 + 1 = 31. Ce résultat est la racine carrée de 961.

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Solution de l’énigme
Cinq enfants