Résultat de la soustraction de deux termes. Dans 27 - 15 = 12, le nombre 12 est la différence. La différence de deux nombres est :

u un nombre positif, si le premier terme est plus grand que le second. Exemple. 67 - 19 = 46. Comme 67 est plus grand que 19, on peut écrire : 67 > 19.

u zéro, si les deux termes sont égaux. Exemple. 56 - 56 = 0. On peut écrire 56 = 56.

u un nombre négatif, si le premier terme est plus petit que le second. Exemple. 15 - 27 = - 12. Comme 15 est plus petit que 27, on peut écrire : 15 < 27.

Pour deux termes donnés dans un ordre ou dans l’autre, la différence est la même si on ne considère pas le signe devant elle. Par exemple, 57 - 15 = 42 et 15 - 57 = -42. 

La différence de deux nombres ne change pas quand on leur additionne ou qu’on leur soustrait le même nombre. Par exemple, 56 - 32 = 24. Si j’additionne 13 à 56, j’obtiens 69 ; si j’additionne 13 à 32, j’obtiens 45. La différence est 69 - 45 = 24.

On peut vérifier si la différence de deux nombres est correcte des deux façons suivantes :
1^e On fait l’addition du résultat obtenu et du nombre soustrait. Soit 98 - 42 = 56. Pour vérifier, on fait 56 + 42.

2^e On applique la preuve par 9. On additionne les chiffres de tous les nombres jusqu'à ce qu’on obtienne un nombre entre 0 et 10. Soit à soustraire 359 de 834.

La somme des chiffres de 834 est 15 ou 6 ; celle de 359 est 17 ou 8. La différence de 6 et de 8 est -2 ou 7. Or, la somme des chiffres de 475 est 16 ou 7. On a obtenu 7 dans les deux cas marqués d’un astérisque. La différence semble correcte. Si les résultats étaient différents, la différence serait incorrecte.

Pour partager 55 billes de telle façon que l’un en ait sept de moins que l’autre,
1. On met de côté sept billes. On a donc 55 - 7 = 48 billes.

2. On partage les 48 billes en parts égales. On a : 48 ÷ 2 = 24 billes.
L’un a 24 billes et l’autre 24 + 7 = 31 billes.

Pour soustraire mentalement deux nombres, on peut procéder ainsi :
n On peut soustraire un même nombre à chacun d’eux, puis soustraire le résultat. Par exemple, la différence de 345 et 68 est (345 - 45) - (68 - 45) = 300 - 23 = 277.

n Soit un nombre de trois chiffres, on soustrait les centaines du petit nombre, ses dizaines puis ses unités. Soit 746 - 369, on fait : 746 - 300 = 446, 446 - 60 = 386, 386 - 9 = 377. La différence est 377.

n Lorsqu’on veut retrancher 9 ou 99, on retranche 10 ou 100 et l’on additionne 1. Soit 285 - 99. On fait 285 - 100 = 185 et 185 + 1 = 186.

n Lorsqu’on veut retrancher un nombre inférieur à 99 comme 96, 97 ou 98, on retranche 100 et l’on additionne 4, 3 ou 2 respectivement. Soit 345 - 97, on fait 345 - 100 = 245, 245 + 3 = 248.

© Charles-É. Jean

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