Soustraction

Deuxième opération arithmétique. Le signe -, qu’on prononce moins, est le symbole de la soustraction. Dans 24 - 5 = 19, 24 et 5 sont les termes de la soustraction. Le nombre 19 est la différence. 

Le concept de la soustraction s’appuie sur les notions de différence entre deux ensembles disjoints, de retranchement d’éléments dans un ensemble et de ce qui manque dans un ensemble.

Pour la différence, on part de deux ensembles. Exemple. Jean a cinq billes. Paul en a deux. Combien Jean a-t-il de billes de plus que Paul ?

Pour le retranchement, on a un seul ensemble. Exemple. Andrée a cinq billes. Elle en perd deux. Combien lui reste-t-elle de billes ? 

Pour ce qui manque, c’est une addition déguisée. Paul a cinq billes. Il voudrait en avoir huit. Combien lui en manque-t-il ?

On peut soustraire deux nombres en passant par l’addition. On dispose les nombres l’un sous l’autre comme à l’habitude, puis on cherche le chiffre qui ajouté à chacun des chiffres du nombre inférieur donne le chiffre correspondant du nombre supérieur. Soit à soustraire 3743 de 9568, on écrit :

À 3, on devrait ajouter 5 pour donner 8. À 4, on devrait ajouter 2 pour donner 6. À 7, on devrait ajouter 8 pour donner 15, soit 5 et la retenue 1 qu’on soustrait de 9. À 3, on devrait ajouter 5, pour donner 8.

On peut soustraire deux carrés magiques du même ordre pour obtenir un troisième carré magique. Voici un exemple :

La densité du premier carré est 57 ; celle du deuxième est 24 ; celle du troisième est 57 - 24 = 33.

On peut construire des carrés d’ordre 3 dans lesquels on fait la somme des deux éléments extrêmes de chaque rangée à laquelle on retranche le nombre du milieu pour obtenir ainsi le même résultat. Voici un exemple :

Par exemple, 9 - 11 + 17 = 15, 7 - 15 + 23 = 15, 9 - 7 + 13 = 15, etc. 

Johann Widmann, un mathématicien allemand, fut le premier qui a utilisé le signe - dans un ouvrage d’arithmétique commerciale en 1489.

© Charles-É. Jean

Index : S