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Divisible
Un nombre entier est divisible par un autre quand le
résultat est un entier sans reste. Par exemple, 21 est divisible par 3 ; 22 ne
l’est pas, car le reste est 1. Voici quelques règles de divisibilité :
· Un nombre est divisible par 2
si le chiffre de l’unité est pair. D’où, tous les nombres se terminant par
0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2.
· Un nombre est divisible par 3
si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par exemple, 4731 est divisible
par 3, car 4 + 7 + 3 + 1 = 15. La somme 15 est divisible par 3.
· Un nombre est divisible par 4
si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Par
exemple, tout nombre qui se termine par 28 est divisible par 4. D’où, 328,
728, 1028, 2328 sont divisibles par 4. Par exemple, aucun nombre qui se termine
par 22 ou par 26 n’est divisible par 4.
· Un nombre est divisible par 5
si l’unité est 0 ou 5. Par exemple, 3265 est divisible par 5.
· Un nombre est divisible par 6 s’il
est pair et divisible par 3. Prenons 234. C’est un nombre pair. La somme des
chiffres est 9. Il est divisible par 3, d’où il est divisible par 6.
· Un nombre est divisible par 7
si, en soustrayant et en additionnant alternativement chaque tranche de trois
chiffres de droite à gauche, le résultat est divisible par 7. Vérifions si 65
456 802 est divisible par 7. Nous écrirons : 802 - 456 + 65 = 411. Or, 411
n’est pas divisible par 7. Vérifions 67 456 802. Nous écrirons : 802 -
456 + 67 = 413. Or, 413 est divisible par 7. D’où, 67 456 802 est divisible
par 7.
· Un nombre est divisible par 8
si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est divisible par 8. Par
exemple, tout nombre qui se termine par 264 est divisible par 8, comme 3 264, 5
264, 11 264, 123 264. Par exemple, aucun nombre se terminant par 260, 262, 266
ou 268 n’est divisible par 8.
· Un nombre est divisible par 9
si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Par exemple, 523 278 est
divisible par 9. La somme de ses chiffres est : 5 + 2 + 3 + 2 + 7 + 8
= 27.
© Charles-É. Jean
Index
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Voir aussi Critères
de divisibilité dans le Dictionnaire de mathématiques récréatives.
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