Produit

Résu1tat de la multiplication de deux ou plusieurs nombres. Dans 5 × 7 = 35, le nombre 5 est le multiplicande, 7 est le multiplicateur et 35 est le produit. On peut vérifier si le produit de deux nombres est correct des trois façons suivantes :

n On multiplie les deux nombres dans un autre ordre. Au lieu de faire 12 × 20, on fait 20 × 12.

n On divise le produit par le multiplicande ou le multiplicateur. Ainsi, pour vérifier que 12 × 20 = 240, on peut faire 240 ÷ 12 ou 240 ÷ 20.

n On applique la preuve par 9. On additionne les chiffres de tous les nombres jusqu'à ce qu’on obtienne un nombre entre 0 et 10.

Pour les deux nombres qu’on multiplie, le produit des chiffres entre 0 et 9 est 14, soit 5. La somme des chiffres de 416 + 156 est 5. La somme des chiffres de 1976 est 5. Le produit semble correct. S’il n’y avait pas concordance, la somme serait incorrecte.

Voici quatre algorithmes qu’on peut appliquer pour multiplier deux nombres :

n Pour un nombre de deux chiffres et un autre d’un seul chiffre. On fait le produit des dizaines du premier nombre par le deuxième ; on fait le produit des unités des nombres et on additionne ces deux résultats. Exemple. 74 × 8. On fait : 70 × 8 = 560, 4 × 8 = 32, 560 + 32 = 592.

n Pour deux nombres de deux chiffres. On multiplie les dizaines entre elles ; on multiplie chaque dizaine par l’unité de l’autre nombre ; on multiplie les unités. On additionne au fur et à mesure. Soit 72 × 36, on fait : 70 × 30 = 2100, 70 × 6 = 420, 2100 + 420 = 2520, 30 × 2 = 60, 2520 + 60 = 2580, 2 × 6 = 12, 2580 + 12 = 2592.

n On trouve les facteurs d’un nombre et on multiplie par un premier facteur, par un deuxième et ainsi de suite. Soit 41 × 28, on fait 28 = 7 × 2 × 2, 41 × 7 = 287, 287 × 2 = 574, 574 × 2 = 1148.

n Pour multiplier deux nombres l’un par l’autre, on peut appliquer un algorithme où on multiplie par 2 le multiplicande et où on divise par 2 le multiplicateur. Soit à multiplier 78 par 69, on établit le tableau suivant :

Dans la colonne de la multiplication, on biffe les nombres associés à un nombre pair ; on retient seulement les nombres associés à un nombre impair. Ainsi, 78 + 312 + 4992 = 5382 = 78 × 69.

Voici 12 trucs pour trouver le produit mentalement :

n Pour multiplier un nombre par 1½, on lui additionne sa moitié. Par exemple, le produit de 34 et de 1½ est 34 + 17 = 51.

n Pour multiplier un nombre par 4 (ou 8, 16, 32, ...), on multiplie le nombre une première fois par 2 et une deuxième fois par 2. Par exemple, le produit de 63 et de 4 est 63 × 2 = 126 et 126 × 2 = 252. Si le multiplicateur est 8, on multiplie par 2 trois fois ; si le multiplicateur est 16, on multiplie par 2 quatre fois et ainsi de suite.

n Pour multiplier un nombre par 5, on multiplie le nombre par 10 et on divise par 2. Par exemple, le produit de 63 et de 5 est 630 ÷ 2 = 315.

n Pour multiplier un nombre par 6, on multiplie le nombre par 3 puis par 2 dans l’ordre qui convient le mieux. Par exemple, le produit de 63 et de 6 est 63 × 3 = 189 et 189 × 2 = 378.

n Pour multiplier un nombre par 9 (ou 99), on multiplie le nombre par 10 (ou par 100) et on soustrait le multiplicande. Par exemple, le produit de 63 et de 9 est 630 - 63 = 567.

n Pour multiplier un nombre par 11, on multiplie le nombre par 10 et on additionne le multiplicande. Par exemple, le produit de 63 et de 11 est 630 + 63 = 693.

n Pour multiplier un nombre par 11, on retient l’unité du multiplicande, puis on additionne de droite à gauche les chiffres consécutifs pris deux à deux. Successivement, on écrit à gauche l’unité de la somme. S’il y a une dizaine qui ne peut pas être autre que 1, on l’additionne au prochain couple d’entiers. Par exemple, quand on multiplie 5268 par 11, on retient d’abord 8. On fait 8 + 6 = 14 et on écrit 4 ; on a 48. On fait 1 + 6 + 2 = 9 ; on a 948. On fait 2 + 5 = 7 ; on a 7948. On retient 5. Le produit est 57 948.

n Pour multiplier un nombre par 15, on additionne sa moitié au multiplicande et on multiplie par 10. Par exemple, le produit de 82 et de 15 est (82 + 41) × 10 = 1230. C’est comme si on le multipliait par 10 et par 1½.

n Pour multiplier un nombre par 19 (ou 49), on multiplie ce nombre par 20 (ou 50) et on retranche le multiplicande au produit obtenu. Par exemple, le produit de 37 et de 19 est 37 × 20 = 740 et 740 - 37 = 703.

n Pour multiplier un nombre par 25, on multiplie ce nombre par 100 et on divise par 4. Par exemple, le produit de 63 et de 25 est 6300 ÷ 4 = 1575. Si le nombre est divisible par 4, on le divise d’abord par 4 et on ajoute deux zéros.

n Pour multiplier deux nombres l’un par l’autre, on peut prendre la moitié d’un nombre et le double de l’autre ; puis on fait le produit des deux nombres. Par exemple, le produit de 242 et de 15 est 121 × 30 = 3630.

n Pour trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ayant la même dizaine et dont la somme des unités est 10, on multiplie la dizaine et la suivante ; on multiplie les unités. On accole des deux résultats dans le même ordre. Ainsi, pour multiplier 63 par 67, on fait 6 × 7 = 42, 3 × 7 = 21. Le résultat est 4221.

© Charles-É. Jean

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