Récréomath Défis 67

Série A

67. Viaducs en forêt

Dans un petit village planté comme en forêt, cinq maisons ont été construites dans un quadrilatère donné. Chaque maison a été reliée à chacune des autres par une route personnelle. Comme aucune route ne devait en rencontrer une autre, on a dû construire un viaduc. Voici un exemple :

Dans un autre village, on a construit sept maisons disposées à peu près de façon circulaire. Chaque maison doit être reliée à chacune des autres par une route personnelle.

Au minimum, combien de viaducs seront nécessaires ?

Solution

Une pirogue n'est jamais trop grande pour chavirer.

Proverbe africain

Série B

67. Printemps de Ruth

Ruth a écrit : MARS + MAI = JUIN. Les chiffres de MARS sont 4, 5, 7 et 9. Les chiffres de MAI sont 2, 5 et 7. Les chiffres donnés ne sont pas nécessairement dans l’ordre. Chaque lettre représente un chiffre différent.

M A R S
+ M A I
J U I N

Combien y a-t-il de valeurs possibles pour JUIN ?

Solution

Chaque lettre représente un chiffre différent. Quelle est la plus grande valeur de B si 2A + 3B = 19 ?

Solution

Série C

67. Bordures de Lucie

Lucie dessine une grille carrée 7 × 7. Elle y délimite une grille 5 × 5, puis une 3 × 3. Elle veut y placer chacun des entiers de 1 à 49. La somme de chaque rangée horizontale, verticale et diagonale du carré 3 × 3 doit être 75, celle du 5 × 5 doit être 125 et celle du 7 × 7 doit être 175. Elle obtient ainsi trois carrés magiques. Ceux-ci forment ce qu’on appelle un carré magique à bordures. Quinze nombres sont inscrits dans la grille.

46			3			40
	35	13			31
		28
	20			27		43
					16
				18
		48		8	9

Complétez le carré magique à bordures.

Solution

Un ennéomino est un polyomino composé de neuf carrés.