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Défis |
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Série A
85. Algorithme du
diable
Diablotin a inventé
un nouvel algorithme. Il prend un entier. S’il est divisible par 3, il le
divise. S’il n’est pas divisible par 3, il le multiplie par 2 et additionne
1. Par exemple, s’il choisit 181, il fait successivement
: (181 ´
2) + 1 = 363, 363 ¸ 3 = 121, (121
´
2) + 1 = 243, 243 ¸ 3 = 81, 81
¸
3 = 27, 27 ¸ 3 = 9, 9 ¸
3 = 3 et 3 ¸ 3 = 1. Quand le résultat final est 1
comme dans ce cas, Diablotin appelle céleste le nombre de départ. Si, à
partir d'un moment donné, le résultat grandit toujours, Diablotin l’appelle
infernal.
Combien y a-t-il de nombres célestes inférieurs à
100 ?
Solution
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Un
hexocèle est une polyocèle composé de six triangles rectangles isocèles.
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Série B
85. En parts égales
Florent dit à
Florence :
- Cette année, j’ai
acheté ABC pommes. Au fur et à mesure, je les ai distribuées en parts égales
à chacun de mes cinq enfants. Chacun a reçu DEC pommes.
Florence
réplique :
- Moi, j’ai acheté FDA pommes.
Chacun de mes six enfants a reçu EA pommes.
Chaque lettre
représente un chiffre différent.
Aucune lettre ne vaut 0.
Combien de pommes ont été distribuées au cours de l’année ?
Solution
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Tout
polygone peut être transformé en tout autre polygone après un
découpage du polygone initial en un nombre fini de parties.
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Série C
85.
Cloches d'Arthur
Arthur dessine des cloches dans
des grilles carrées successives. D’une grille à l’autre, il place trois
cloches de plus. Voici les trois premières grilles qu’il a
formées :
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Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de cases vides
dans une grille dont le nombre de lignes ou de colonnes est donné.
Solution
© Charles-É.
Jean
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Combien y a-t-il de points communs à exactement trois segments dans
une grille rectangulaire 2 ´ 3 ?
Solution |
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