Récréomath Défis 98

Série A

98. Josélito bon coeur

Josélito aime bien faire des petits cadeaux à ses proches. Il met 20 billes dans un sac. Il donne neuf billes à sa sœur, trois à son cousin et huit à son frère. Après chaque don, on compte ce qui reste à Josélito. Voici le tableau qui illustre la situation :

Donne	Ce qui lui reste
9 billes	11 billes
3 billes	8 billes
8 billes	0 billes
20 billes	19 billes

Si on additionne les billes de la première colonne, on obtient 20. Dans la deuxième colonne, on obtient 19. Une bille est disparue. Où est-elle allée ?

À quelle condition, pourra-t-on être certain qu’aucune bille ne disparaît ?

Solution

Le livre de Mach est une figure ambiguë qui représente un livre ouvert qui est vu, soit de dos, soit les pages tournées vers soi.

Série B

98. Chocolat de Guy

Guy a devant lui des carrés de chocolats de couleurs variées : bleu, jaune, gris, noir, rouge et vert. Il les donne à Guylaine et lui dit :

- J’ai pensé à une séquence de quatre chocolats. Dépose des chocolats devant moi par ligne de quatre et je te dirai si cela correspond à la suite que j’ai imaginée.

Guylaine a déposé les quatre lignes de chocolats ci-haut. Sur les lignes 1 et 3, il y a deux chocolats de bonne couleur, mais ils ne sont pas en bonne position. Sur les lignes 2 et 4, il y a deux chocolats de bonne couleur et ils sont en bonne position.

Quelle est la séquence de quatre chocolats pensée par Guy ?

Solution

Bernard Lemaire a proposé une dissection de la croix de Malte en huit pièces pour former une croix grecque.

Série C

98. Hexagone de Jérémie

Avant de résoudre ses problèmes de géométrie, Jérémie a dessiné l’hexagone ci-après et tracé toutes les diagonales.

Combien peut-on compter de triangles dont au moins deux sommets consécutifs apparaissent sur le contour de l’hexagone ?

Solution

Arrangez les lettres de MORDANN pour écrire un prénom masculin qui commence par N.

Solution