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Série A
Solution 98
Le don est bien de 20 billes, ce qui correspond à la
première colonne. On n’a aucune raison mathématique de faire la somme des
nombres de la deuxième colonne. En conséquence, aucune bille n’a
disparu.
On cherche maintenant la condition pour que le nombre de
billes soit le même dans les deux colonnes. Soit a, b, c
le nombre successif de billes données, la somme sera 20 dans la deuxième
colonne pour certaines valeurs des variables. Dans la première colonne, on
a : a + b + c = 20. Dans la deuxième colonne, on
a successivement : (20 - a) + (20 - a - b) + (20 - a
- b - c). La somme est (60 - 3a - 2b - c), ce
qui est égal à (a + b + c). Cela donne l’équation :
4a + 3b + 2c = 60. En soustrayant deux fois l’équation
a
+ b + c = 20, on obtient : 2a + b = 20. Par
exemple, si a = 9, b = 2 et c = 9, la somme est 20 dans les
deux colonnes.
Bref, pour avoir le même nombre de billes dans les deux
colonnes, il faut que (2a + b) soit égal au nombre donné de
billes.
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Le
livre de
Mach
est une figure ambiguë qui représente un livre ouvert qui est vu, soit de
dos, soit les pages tournées vers soi.
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Série B
Solution 98
Il ne peut pas y avoir
de chocolat noir dans les colonnes 1 et 3 (lignes 1, 3 et 4). Les colonnes 2 et
4 contiennent respectivement un chocolat gris et un vert (ligne 4). Le chocolat
de la colonne 1 est jaune et celui de la colonne 3 est rouge (ligne 3).
La
séquence des
chocolats est :
jaune, gris, rouge, vert.
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Bernard
Lemaire a proposé une dissection de la croix de Malte
en huit pièces pour former une croix grecque.
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