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 Défis

Série A

Solution 1 

Si D = 4 et E = 5, le numérateur serait 20 : ce qui ferait une somme de 29 au lieu de 41. Si D = 4 et E = 6, le numérateur serait 24 : ce qui ferait une somme de 34. Si D = 4 et E = 7, le numérateur serait 28 : ce qui ferait une somme de 39. Si D = 5 et E = 6, le numérateur serait 30 : ce qui ferait une somme de 41. La seule combinaison possible est (9, 10, 11). 

Une disposition est : (9 + 10 + 11)/5 = 6. On peut intervertir le 5 et le 6. 

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Je veux bien que les gens regardent leur montre quand je donne une conférence. Ce que je ne supporte pas, c’est qu’ils la portent à leur oreille pour vérifier qu’elle n’est pas arrêtée. 

Marcel Achard

 

 


 

Série B

Solution 1

On ajoute la septième pomme en un lieu tel que la distance entre cette pomme et chacune des deux pommes voisines obliquement est la même que la distance entre la pomme du bas au centre et chacune des deux pommes voisines obliquement. Une disposition est :

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À 16 ans, le mathématicien français Blaise Pascal (1623-1662) écrivit un traité sur les coniques.

 

 

 

 

 

 

Série C

Solution 1
Il faut trouver deux carrés dont la somme est un carré. Comme la différence des bases est 3, les trois bases doivent former une suite arithmétique de raison 3. Le plus petit triplet dont la somme des carrés des deux premiers est égale au carré du troisième est (3, 4, 5). On multiplie par 3 les bases. Cela donne le triplet (9, 12, 15). Les filles ont cueilli 81 abricots, les garçons 144 abricots. 

En tout, ils ont cueilli 225 haricots.

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Solution de l'énigme
Au minimum, il y a trois paires de côtés communs. La nouvelle figure aura 12 côtés.