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Série A
Solution 33
La disposition initiale des amis est
1, 2, 3, 4, 5. Elle apparaît sur la première ligne du tableau. On étudie
trois situations où on a en premières places respectivement 2 et 1, 2 et 3, puis 3 et 4.
Les positions marquées d’un astérisque conviennent.
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1 2 3 4 5* |
1 2 3 4 5 |
1 2 3 4 5 |
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2 1 3 4 5
2 1 3 5 4
2 1 4 3 5
2 1 4 5 3*
2 1 5 3 4*
2 1 5 4 3 |
2 3 4 5 1*
2 3 4 1 5
2 3 1 4 5
2 3 1 5 4*
2 3 5 1 4*
2 3 5 4 1 |
3 4 1 2 5
3 4 1 5 2*
3 4 2 1 5
3 4 2 5 1*
3 4 5 1 2*
3 4 5 2 1* |
Les deux premières places possibles sont : (2, 1), (2,
3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 1), (5,
3), (5,4). Si on compte la situation du début en l'ajoutant à (2, 1), on a
trois positions.
Chaque place de départ ayant 1 ou 2 entraîne trois
positions.
On a sept positions ayant 1 ou 2, ce qui fait 3 × 7 = 21 positions.
Chaque
place de départ sans 1 ou 2 entraîne quatre positions. On a six positions sans
1 ou 2, ce qui fait 4 × 6 = 24.
Les amis ont pris 45 dispositions différentes.
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Un
polygone qui a 19 côtés s’appelle ennéadécagone.
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Série
B
Solution 33
R1
et V1 sont inférieurs à 9, car R1 + V1 = 9. R2
et V2 sont inférieurs à 15, car R2 + V2 = 15.
Les facteurs de 30 sont (1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6). On doit rejeter les
deux premiers couples de facteurs, car les valeurs sont trop grandes. Si on
prend le troisième couple, V1 = 3 et V2 = 10. D’où, R1
serait égal à 6 et R2 à 5 : ce qui est impossible. Il reste
le quatrième couple de facteurs. On tire que V1 = 5, R1 =
4, V2 = 6 et R2 = 9. Alors, R1 + R2
= 13.
Madame Ré a 13 perles.
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La
différence de deux nombres est un nombre négatif si le premier
terme est plus petit que le second.
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